| Project/Area Number |
23K28040
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| Project/Area Number (Other) |
23H03350 (2023)
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Multi-year Fund (2024)
Single-year Grants (2023) |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60010:Theory of informatics-related
Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
Sections That Are Subject to Joint Review: Basic Section60010:Theory of informatics-related , Basic Section60020:Mathematical informatics-related
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| Research Institution | University of Hyogo |
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Principal Investigator |
東川 雄哉 兵庫県立大学, 情報科学研究科, 教授 (20749486)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 直樹 兵庫県立大学, 情報科学研究科, 客員教員(教授) (40145826)
照山 順一 兵庫県立大学, 情報科学研究科, 准教授 (40709862)
堀山 貴史 北海道大学, 情報科学研究院, 教授 (60314530)
Sljoka Adnan 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 研究員 (60796233)
安田 修悟 兵庫県立大学, 情報科学研究科, 教授 (70456797)
小林 祐貴 大阪公立大学, 大学院工学研究科, 講師 (70756668)
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| Project Period (FY) |
2024-04-01 – 2027-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥18,720,000 (Direct Cost: ¥14,400,000、Indirect Cost: ¥4,320,000)
Fiscal Year 2026: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
Fiscal Year 2025: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000)
Fiscal Year 2024: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2023: ¥5,720,000 (Direct Cost: ¥4,400,000、Indirect Cost: ¥1,320,000)
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| Keywords | 組合せ剛性理論 / 計算幾何 / たんぱく質構造解析 / 分子動力学シミュレーション / 形態デザイン / ゼロサプレス型二分決定グラフ / 計算幾何学 / アルゴリズム工学 / 分子構造の粗視化モデル / 建築デザインへの応用 |
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| Outline of Research at the Start |
組合せ剛性理論は，骨組構造やリンク機構などの離散的構造物における力学的性質を組合せ的側面から特徴づける理論であり，建築学・機械工学・生化学など様々な応用先が考えられる．一方，他分野への工学的応用に際しては，計算幾何学やアルゴリズム工学の視座から理論を統一的に整備・拡張することが重要な課題として挙げられる．本研究では，工学的応用の見地から新たなパラダイムとして組合せ剛性工学を提案し，その実現を目指す．本研究の目的は，組合せ剛性理論の枠組みにおいて，計算幾何学的アプローチとアルゴリズム工学的アプローチを融合させた理論の体系化を通して，組合せ剛性工学の実現に向けた理論基盤を構築することである．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は以下の結果を得た．
（１）Lamanグラフを一般化した (k,l)-tight グラフを対象とし，その最小重み構造の幾何的性質，特に近接グラフや異なる (k,l) に対する最小重み構造との包含関係を明らかにした．また，最小重み (k,l)-tight グラフにおける最悪交差数についても解析を行い，漸近的にタイトな限界を得た．さらに，新たに2次元最小重みシュタイナー Laman グラフ問題を提案し，その最適解の平面性を示すとともに，1.5-近似アルゴリズムを提案した．加えて，ゼロサプレス型二分決定グラフ（ZDD）を利用し，付与グラフにおける全域部分 Laman グラフを列挙する手法を開発した．
（２）組合せ剛性理論を基盤とし，深層学習・グラフ理論・実験構造データを統合することで，AlphaFold などの AI 予測モデルや NMR 構造の精度向上，および柔軟性の高精度予測を目指した．特に，剛性理論に立脚した新たな手法の開発と，柔軟性予測の生物学的応用に取り組んだ．
（３）ーの非等方な熱伝導特性を分子シミュレーションによって調査した．また，KGモデルを剛直な直鎖型ポリマーに拡張し，液晶ポリマーのレオロジー特性を分子シミュレーションによって調べるとともに，液晶ポリマーに対するKGモデルの理論的な妥当性を組合せ剛性理論の観点から検証した．
（４）複数の多面体によって空間充填可能な立体について，構成立体数が4以下の立体を対象に重複のないよう異なるユニットを確認し，新たに4種類の周期的複層形態の展開図を明らかにした．また，極小剛な panel-hinge グラフに基づく，直観的には生成が困難な形態を自動生成し，パネル同士が交差しないよう接続する手法を検討した．さらに，切頂八面体に基づく柔軟で平坦折畳み可能な立体について，インテリアエレメントなどへの応用可能性を検証した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
（１）最小重み (k,l)-tight グラフの包含関係に関する成果は，国際学術誌 Discrete Applied Mathematics に投稿済みであり，軽微な修正を経て採録見込みである．最小重み Laman / (2,2)-tight グラフの交差数に関する成果は，国際学術誌 IEICE Transactions on Information and Systems に採録された．一般の (k, l) に対する最小重み構造の交差数に関する成果も，国内学会 2 件にて発表済みであり，現在，国際学術誌への投稿準備を進めている．さらに，最小重みシュタイナー Laman グラフに関する成果は国際学会にて発表済みであり，また，ZDD を用いた全域部分 Laman グラフの列挙に関する成果は国内学会にて発表済みである．
（２）タンパク質構造グラフに対する剛性理論の適用により，従来の中心性ベースの指標を大きく上回る柔軟性予測精度を実現した．これにより，Alphafoldの信頼スコアの改善にも寄与し得ることを示した．さらに，AIによるタンパク質複合体予測の品質向上にもつながる知見を得ており，実験構造との比較も進んでいる．現在，複数の成果が学術誌に採録・掲載されている．
（３）柔軟な直鎖型ポリマーの熱伝導特性および液晶ポリマーに対するKGモデルの妥当性検証に関する成果について，国際学術誌 Physical Review E に採録された．
（４）空間充填立体の構成や周期的複層形態，panel-hinge フレームワークの生成，および柔軟な立体のインテリアエレメントへの応用に関する成果などについて，建築系学会にて口頭発表を行なった．panel-hingeフレームワークの生成および折畳み可能な立体の応用に関する成果については，技術報告集への論文投稿を行った．
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）当初目標に掲げた最小重み (k,l)-tight グラフの幾何的性質の解明については一定の成果を得たが，一般の場合における厚みの上下界については未解明である．さらに，抽象的なグラフクラスとしての Laman グラフの 2 次元埋め込みにおける最小交差数も依然として不明である．今後はこれらの研究を継続し，すでに得られている交差数に関する成果については，国際学術誌への早期採録を目指して論文化を進める．加えて，シュタイナー点数を限定した設定における最小重みシュタイナー Laman グラフの厳密アルゴリズムの開発にも取り組む予定である．また，列挙手法についても，全域でないLaman部分グラフや平面Lamanグラフの列挙手法への拡張を図る．
（２）部分グラフの剛性を制御する新たなアルゴリズムにより，実験柔軟性に近い構造予測が可能となりつつある．大規模データベース上での剛性理論・中心性・Alphafold信頼スコアの比較結果は，既存モデルの改善に実用的な有効性を示す．今後は，剛性理論と深層学習・実験データの融合に基づく手法の高度化を進め，タンパク質機能研究への応用を目指す．
（３）より複雑な構造を有する高分子材料に対してもKGモデルを適用することが妥当であるかどうかについて検証を進める．特に，水素結合を含む複雑な分子構造を持つセルロース材料に対して，組合せ剛性理論を用いてKGモデルを構築する研究を推進する予定である．
（４）空間充填立体について構成立体数が5以上の立体についても，重複のないように異なるユニットの検討を行い，新たな周期的複層形態の展開図について調べる．新たに明らかとなった展開図についての建築的な応用について検討し，デジタル加工機材を活用して模型等を作成することで，形態デザインへの有用性を示す．
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