On the Study of Symbolic-Numeric Computation for Algebraic Problems with Empirical Data

• Project/Area Number: 24500022
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Fundamental theory of informatics
• Research Institution: Tokyo University of Science (2013-2014); Tokai University (2012)
• Principal Investigator: SEKIGAWA HIROSHI 東京理科大学, 理学部, 教授 (00396178)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): SHIRAYANAGI Kiyoshi 東邦大学, 理学部, 教授 (80396176)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2015-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2014)
• Budget Amount: ¥5,330,000 (Direct Cost: ¥4,100,000、Indirect Cost: ¥1,230,000); Fiscal Year 2014: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2013: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2012: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
• Keywords: 多項式 / 代数方程式 / 誤差 / 近似 / 摂動 / 数値数式融合計算 / 安定化理論 / 根 / 凸包構成 / 連立代数方程式 / 零点

Outline of Final Research Achievements

We proposed highly reliable symbolic-numeric computation methods for algebraic problems with empirical data. Some main results are as follows. (1) Algorithms to compute perturbation bounds for preserving properties of solutions of a polynomial system. (2) An algorithm to compute the nearest polynomial to multiple given polynomials with a given zero. (3) A new application of stabilization techniques.

Research Products

• [Journal Article] 複数の多項式に対する最近多項式 (2015)
  • Author(s): 関川浩
  • Journal Title: 数式処理 Volume: 2
  • Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] The Nearest Polynomial to Multiple Given Polynomials with a Given Zero (2014)
  • Author(s): Hiroshi Sekigawa
  • Journal Title: Proc. 2014 Symposium on Symbolic-Numeric Computation Volume: 5 Pages: 144-145
  • DOI: 10.1145/2631948.2631975
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] 安定化手法の発展形ISCZ法におけるシンボルリストの新しい評価法 (2014)
  • Author(s): 伊井誠和、白柳潔
  • Journal Title: 京都大学数理解析研究所講究録 Volume: 1907 Pages: 71-79
• [Journal Article] A Sequence of Nearest Polynomials with Given Factors (2014)
  • Author(s): Hiroshi Sekigawa
  • Journal Title: Lecture Notes in Computer Science Volume: -
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 連立代数方程式の解の個数を保つ摂動限界 (2013)
  • Author(s): 関川浩、白柳潔
  • Journal Title: 数式処理 Volume: 19 Pages: 37-40
  • NAID: 10031169524
• [Journal Article] Maximal Perturbation for Preserving the Number of Solutions of a Polynomial System (2012)
  • Author(s): Hiroshi Sekigawa, Kiyoshi Shirayanagi
  • Journal Title: ACM Communications in Computer Algebra Volume: Vol. 46 Pages: 120-121
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 最短ベクトルアルゴリズムの安定化について (2015)
  • Author(s): 永嶋裕樹、白柳潔
  • Organizer: 日本数式処理学会合同分科会
  • Place of Presentation: 山形大学（山形県山形市）
  • Year and Date: 2015-01-23
• [Presentation] 安定化手法の発展形ISCZ法の一般逆行列への適用 (2015)
  • Author(s): 見田大志、白柳潔
  • Organizer: 日本数式処理学会合同分科会
  • Place of Presentation: 山形大学（山形県山形市）
  • Year and Date: 2015-01-23
• [Presentation] 安定化手法の発展形ISCZ法のスツルムアルゴリズムへの適用とwebアプリへの応用 (2014)
  • Author(s): 伊井誠和、白柳潔
  • Organizer: 京都大学数理解析研究所研究集会「数式処理とその周辺分野の研究」
  • Place of Presentation: 京都大学（京都府京都市）
  • Year and Date: 2014-12-24
• [Presentation] 安定化手法の最短ベクトルアルゴリズムへの適用について (2014)
  • Author(s): 永嶋裕樹、白柳潔
  • Organizer: 京都大学数理解析研究所研究集会「数式処理とその周辺分野の研究」
  • Place of Presentation: 京都大学（京都府京都市）
  • Year and Date: 2014-12-24
• [Presentation] The Nearest Polynomial to Multiple Given Polynomials with a Given Zero (2014)
  • Author(s): Hiroshi Sekigawa
  • Organizer: 2014 Symposium on Symbolic-Numeric Computation
  • Place of Presentation: 上海（中国）
  • Year and Date: 2014-07-30
• [Presentation] 複数の多項式に対する最近多項式 (2014)
  • Author(s): 関川浩
  • Organizer: 第23回日本数式処理学会大会
  • Place of Presentation: 徳島大学（徳島県徳島市）
  • Year and Date: 2014-05-31
• [Presentation] Maximal Perturbation for Preserving the Number of Solutions of a Polynomial System (2012)
  • Author(s): Hiroshi Sekigawa, Kiyoshi Shirayanagi
  • Organizer: International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation 2012
  • Place of Presentation: グルノーブル大（グルノーブル、フランス）
• [Presentation] Quantum Fourier Transform over Symmetric Groups
  • Author(s): Yasuhito Kawano, Hiroshi Sekigawa
  • Organizer: 38th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation
  • Place of Presentation: ノースイースタン大学（ボストン、米国）
• [Presentation] Interval-symbol Method with Correct Zero Rewriting: Reducing Exact Computations to Obtain Exact Results
  • Author(s): Kiyoshi Shirayanagi, Hiroshi Sekigawa
  • Organizer: 18th Asian Technology Conference in Mathematics
  • Place of Presentation: インド工科大学（ムンバイ、インド）
• [Presentation] Computing a Perturbation Bound for Preserving the Number of Common Zeros of a Polynomial System
  • Author(s): Hiroshi Sekigawa, Kiyoshi Shirayanagi
  • Organizer: 18th Asian Technology Conference in Mathematics
  • Place of Presentation: インド工科大学（ムンバイ、インド）
• [Presentation] 制限付きの最小包囲正方形問題
  • Author(s): 小形幸輝、関川浩
  • Organizer: Risa/Asir Conference 2014
  • Place of Presentation: 神戸大学（神戸市）
• [Presentation] 連立代数方程式の解の個数を保つ摂動限界
  • Author(s): 関川浩、白柳潔
  • Organizer: 第21回日本数式処理学会大会
  • Place of Presentation: 山口大学（山口市）
• [Presentation] Computing the Nearest Real Univariate Polynomial with a Real Multiple Zero and Its Application
  • Author(s): Hiroshi Sekigawa
  • Organizer: 10th Asian Symposium on Computer Mathematics
  • Place of Presentation: 中国科学院（北京、中国）
  • Invited
• [Presentation] 解を持たない連立代数方程式に対する係数の摂動限界
  • Author(s): 関川浩、白柳潔
  • Organizer: Risa/Asir Conference 2013
  • Place of Presentation: 神戸大学（神戸市）
• [Book] 応用数理ハンドブック (2013)
  • Author(s): 薩摩順吉、大石進一、杉原正顯、合原一幸、芦野隆一、畔上秀幸、一森哲男、大塚厚二、岡本久、白柳潔、杉原厚吉、杉山将、鈴木貴、関川浩、田辺誠、田端正久、土谷隆、中村憲、奈良高明、成田清正、萩谷昌己、萩原一郎、引原隆士、藤井裕矩、松木平淳太、宮本裕一郎 他
  • Total Pages: 685
  • Publisher: 朝倉書店