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有限射影平面と一般アダマール行列

Research Project

Project/Area Number 24540132
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionOita University

Principal Investigator

末竹 千博  大分大学, 工学部, 教授 (80353241)

Project Period (FY) 2012-04-01 – 2014-03-31
Project Status Discontinued (Fiscal Year 2012)
Budget Amount *help
¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2014: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2013: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2012: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords差行列 / 一般アダマール行列 / 横断デザイン / 対称横断デザイン / クラス正則横断デザイン / 有限射影平面 / クラス正則対称横断デザイン
Research Abstract

いわば一般アダマール行列になりかけの部分行列を差行列という。ある差行列の無限系列が平峰豊氏との共同研究で構成出来たので報告する。この研究は論文「Difference matrices related to Sophie Germain primes p using functions on the fields F_{2p+1}」としてまとめられ, 雑誌 「Designs, Codes and Cryptography」に掲載されることが確定している。
位数uの群Uからの成分を持つk×uλ行列M=[d_{ij}]は, もし商たちd_{il}/d_{jl},
1≦l≦uλのリストがすべての異なるi,jに対して丁度λ回(一定個数)Uの各元を含むならば, (u,k,λ)-差行列と呼ばれる。D. Jungnickel はk≦uλであることを示した。しかしながら, 任意のパラメータを持つ差行列を構成することに対して, 一般的な方法は知られていない。上記論文では, u=p(>2)が quasi Sophie Germain 素数, ここでλ=q(=2p+1)は素数ベキである, の場合を考えられ, F_qからF_q/{0}への関数を使ってZ_p上の(p,(p-1)q/2,q)-差行列が存在することを示される。
点集合上正則に作用するが,ブロック集合上そうでない, 自己同型群を持つ横断デザインの dual を構成することによって示される。この考え方がこの構成の独創的な点である。実は, この論文ではこの構成はより一般的な形の構成の具体例として述べられ, もう一つの構成の例についても述べられる。

Report

(2 results)
  • 2013 Annual Research Report
  • 2012 Research-status Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2014 2013 2012

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (4 results) (of which Invited: 2 results)

  • [Journal Article] On difference matrices of coset type2013

    • Author(s)
      Yutaka, Hiramine and Chihiro Suetake
    • Journal Title

      J. Combin. Theory Ser. A

      Volume: no.1 Issue: 1 Pages: 266-274

    • DOI

      10.1016/j.jcta.2012.08.008

    • Related Report
      2012 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] (GF(4),+)上のコセット型一般アダマール行列と差行列(安東正和氏との共同研究)2014

    • Author(s)
      末竹 千博
    • Organizer
      代数的組合せ論ミニ集会
    • Place of Presentation
      神戸学院大学
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] The classification of generalized Hadamard matrices GH(4,6) of coset type (joint work with Masakazu Ando)2013

    • Author(s)
      Chihiro Suetake
    • Organizer
      The 11th International Conference on Finite Fields and their Applications
    • Place of Presentation
      Otto-von-Guericke Universitat Magdeburg
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] 点半正則クラス正則対称横断デザインについて2012

    • Author(s)
      末竹千博
    • Organizer
      九州大学組合せ数学セミナー
    • Place of Presentation
      アクロス福岡
    • Related Report
      2012 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Class regular symmetric transversal designs with point semiregular automorphism groups2012

    • Author(s)
      Chihiro, Suetake
    • Organizer
      The 36th Australasian Conference on Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing
    • Place of Presentation
      The University of New South Wales
    • Related Report
      2012 Research-status Report

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Published: 2013-05-31   Modified: 2019-07-29  

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