Research on balance and cooperation phenomena of dispersion effect and nonlinear effect in nonlinear dispersive equations

• Project/Area Number: 24K00529
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 眞崎 聡 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20580492)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 水谷 治哉 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10614985) ; 瓜屋 航太 岡山理科大学, 理学部, 講師 (10779474) ; 山崎 陽平 九州大学, 数理学研究院, 助教 (70761493)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥18,200,000 (Direct Cost: ¥14,000,000、Indirect Cost: ¥4,200,000); Fiscal Year 2027: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2026: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2025: ¥5,070,000 (Direct Cost: ¥3,900,000、Indirect Cost: ¥1,170,000); Fiscal Year 2024: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
• Keywords: 非線形分散型方程式 / 解の漸近挙動 / 方程式系の分類 / 非線形散乱問題 / 長距離散乱理論

Outline of Research at the Start

本研究では, 非線形分散型方程式に対する解の時間大域挙動についての研究を行う。解の時間大域挙動は線形分散効果と非線形効果の均衡・調和によって様々な様相を呈する。
本研究ではその均衡・調和のメカニズムについての理解を深めたい。これを達成するため (い) 線形ポテンシャルの摂動により安定基底状態解と不安定第一励起状態解という二つの均衡状態をもつ状況における解の時間大域挙動の遷移に関する研究と、(ろ) 連立系における非線形項の構造およびその結果として生まれる調和の様子の多様性について連立系を分類するという手段でその全体像の把握を試みる研究の二つを行う。