| Project/Area Number |
24K06783
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
鄭 容武 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (20314734)
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| Project Period (FY) |
2024-04-01 – 2028-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000)
Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 大偏差原理 / Erdos-Renyi 法則 / 間欠写像力学系 / 非平衡力学系 |
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| Outline of Research at the Start |
大偏差原理を通じて非平衡力学系の漸近挙動を理解する．平衡状態の存在を仮定しない広いクラスの力学系に対して大偏差原理の普遍性を示し，関連する極限定理である Erdos-Renyi 法則が成り立つかどうか調べる．また，大偏差原理のレート関数を解析することによって熱力学的形式論を展開し，平衡状態の特徴付けや相転移現象の説明をする．さらに，決定論的力学系について得られた手法を，ランダム力学系にも適用できるように拡張し，その漸近挙動を理解するために応用する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題である力学系の大偏差原理と関連して，当該年度は Erdos-Renyi 法則とよばれる極限定理がいつ成り立つのかについて調べた．
確率論における Erdos-Renyi 法則とは，例えば，コインを投げて「表」が出るか「裏」が出るか観測するという試行を n 回繰り返したときに，そのうちで「表」が連続して出る最大の回数は n につれて log n のオーダーで増えていくが，それらの比率が大偏差原理のレート関数の値に近づくというものである．
一方，力学系において対応する法則についての既存の研究では，有限型サブシフト力学系や 区間上の一様拡大写像など力学系が Gibbs 性を満たすよい不変確率測度をもつ場合についてしか結果が得られていなかった．
当該年度の研究では，自然な誘導変換をもつ間欠写像力学系に対して，Lebesgue 測度を参照測度として大偏差原理が成り立ちそのレート関数が求められたとしても（本来の意味での） Erdos-Renyi 法則 が成り立つためには不十分であることがわかった．また，このクラスの力学系に対して Erdos-Renyi 法則が成り立つための帰還時間に関する一つの判定条件が得られた．
この結果について，とくぎんトモニプラザ(徳島県青少年センター)にて開催された「2024年度エルゴード理論研究集会」（2024年11月20-23日）および九州大学にて開催された「冬の力学系研究集会」（2025年1月10-13日）において講演を行い，高橋博樹氏（慶應義塾大），Johannes Jaerisch 氏（名古屋大），白井朋之氏（九州大）等と議論した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究開始当初は，Manneville-Pomeau 写像に代表される自然な誘導変換をもつ間欠写像の力学系に対し，大偏差原理が成り立てば Erdos-Renyi 法則はいつでも成り立つものと考えていたが，そうとは限らないということがわかったのが意外であった．
また，この法則が成り立つための一つの判定条件が得られたので，これを一般の誘導写像をもつ可微分力学系についても適用できるように今後拡張したい．
当初の目論見と違ってはいるものの力学系の Erdos-Renyi 法則が成り立つからくりについて理解が進んだことから，研究はおおむね順調に進展しているものと考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
国内外にて開催される研究集会，各種セミナーや勉強会を通じた情報収集ならびに関連分野の研究者との情報交換，研究協力者（白井朋之氏（九州大），鷲見直哉氏(熊本大)，高橋博樹氏(慶應義塾大)，山本謙一郎氏(長岡技術科学大)，Johannes Jaerisch 氏(名古屋大)）等との研究打合せおよび数学的議論を行う，可能であれば米国 Houston大学を訪問し，Matthew Nicol 氏，Vaughn Climenhaga 氏等と力学系の Erdos-Renyi 法則について議論したい．
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