凸最適化理論における革新を目指して

• Project/Area Number: 24K14843
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 脇 隼人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (00567597)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000); Fiscal Year 2028: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000); Fiscal Year 2027: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000); Fiscal Year 2026: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000); Fiscal Year 2025: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000); Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
• Keywords: 凸最適化 / 交互射影法 / 厳密な収束率

Outline of Research at the Start

凸最適化理論は理論的な側面だけでなく、実用面でも非常に重要です。理論の進展は凸最適化の応用に対して有益な影響をもたらすことが期待されます。同様に、凸最適化の応用に取り組む過程で新たな理論的かつ重要な課題が浮かび上がることもあります。そのため、この研究課題では、現在進行中の凸最適化に関する研究を土台に二つのテーマに取り組みます。 特に、理論と実用の両面に焦点を当てます。

(A) 複数の凸集合の共通部分を求めるアルゴリズムの最悪時の収束率を厳密に評価
(B) 半正定値計画問題やそれに関連する線形計画問題（共性値錐や完全正値錐上のもの）の応用として、再帰型ニューラルネットワークの安定性解析