正標数における有理性問題と不分岐コホモロジー

• Project/Area Number: 24K16894
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Nagoya Institute of Technology
• Principal Investigator: 小田部 秀介 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (40907862)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 有理性問題 / 不分岐コホモロジー / ネーター問題 / リューロー問題 / 有限群スキーム

Outline of Research at the Start

整数論や代数幾何学における有理性問題とは, ネーター問題やリューロー問題に代表される古典的問題であり, 与えられた単有理な代数多様体が有理的か, 即ちアフィン空間と双有理同値かを問う問題である. 本研究では, 正標数において有理性問題に取り組み, 先行結果の改良や拡張を目指す. リューロー問題に関しては, quadric bundleや超曲面を研究対象とする. ネーター問題に関しては, 正標数の有限連結群スキームの場合を扱う. 特に, 正標数pにおける法p不分岐コホモロジーを用いることによって, 有理性問題に対して新たな反例を提供することを目指す.