Study of singularities via Cartier operators

• Project/Area Number: 24K16897
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 河上 龍郎 京都大学, 理学研究科, 助教 (80980664)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: Cartier作用素 / 特異点 / 正標数

Outline of Research at the Start

正標数の代数幾何学では，微分形式を用いる研究が標数0の場合に比べ非常に少ない．これには，Hodge 理論や解析的手法の欠如が起因している.
一方，正標数の双有理幾何学では，消滅定理の欠如などの困難をFrobenius射を用いて対処している．本研究では，Frobenius射の代わりにCartier作用素を活用することで，上述の困難に対処し，正標数の代数幾何学を微分形式の観点から発展させることを目標とする．