代数的楕円幾何学と岡の原理の新展開

• Project/Area Number: 24K16919
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 日下部 佑太 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (60913861)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2026: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2025: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2024: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: 岡の原理 / 岡多様体 / 楕円性 / 位数有限正則写像 / A1ホモトピー論

Outline of Research at the Start

本研究の目的は、岡の原理を代数多様体の場合に精密化し、複素解析及び代数幾何の発展を促すことである。
Ｇｒｏｍｏｖによる岡の原理は、楕円性と呼ばれる性質を持つ複素多様体への連続写像が、定義域がＳｔｅｉｎ多様体ならば正則写像に常にホモトピックであることを主張する。一方で、代数多様体の圏においても代数的楕円性が定義されるが、アファイン代数多様体から代数的楕円多様体への連続写像は代数的射にホモトピックとは限らない。そこで生じる「代数多様体に対する岡の原理の正しい定式化とは何か」という問いが本研究の核心であり、Ｇｒｏｍｏｖ予想やＣｏｒｎａｌｂａ－Ｇｒｉｆｆｉｔｈｓ問題など多くの重要な問題の突破口となる。