定常流体方程式の適切性・非適切性問題に関する研究

• Project/Area Number: 24K16946
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: 鶴見 裕之 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 講師 (60990249)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: Navier-Stokes方程式 / 偏微分方程式 / 定常解

Outline of Research at the Start

時間による流量・流速の変化がない定常流体の挙動を記述するモデルである定常ナビエ・ストークス方程式の適切性（与えられた外力に対する解の存在性、一意性、ならびに連続依存性）および非適切性に関する研究を行う。適切性については関数空間論の再考を通して必要な非線形項の評価を行うほか、非適切性については自身や他の研究者による先行研究で用いられた反例を検証・修正して結果の一般化を図る。一方でHall効果を伴う磁気流体方程式なについても同様に考察し、ナビエ・ストークス方程式の場合との比較を行う。先行研究の一般化と他方程式への応用を同時並行的に進め、定常流体方程式の適切性・非適切性に関する一般理論を構築する。