Maximal regularity theory of the Fujita-type equation based on the harmonic analysis

• Project/Area Number: 24KJ0122
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 国内
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 武内 太貴 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥5,850,000 (Direct Cost: ¥4,500,000、Indirect Cost: ¥1,350,000); Fiscal Year 2026: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000); Fiscal Year 2025: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000); Fiscal Year 2024: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)

Outline of Research at the Start

本研究では藤田型方程式の初期値問題を解析する．ここで扱う藤田型方程式は，熱方程式にべき乗型の非線形項を加えたものであるが，本研究ではさらに時間依存する非斉次項を加える．初期値や非斉次項が測度などを含む超関数の枠組みで与えられる状況を考察し，対応する初期値問題の解を構成する．さらに，その解は特殊な最大正則性評価を満たすことを示す．ここで最大正則性とは，解が与えられた非斉次項に対して最良の正則性を持つことを意味し，したがって本研究は強い特異性を持つ情報に対する可解性理論とその最良の正則性を明らかにするものである．