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証明を振り返り活用させる活動を通して発展的に考察させる図形論証の指導

Research Project

Project/Area Number 25909009
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Scientists

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 教科教育学Ⅱ(理科系)
Research Institution仙台市立山田中学校

Principal Investigator

小野 雄祐  仙台市立山田中学校

Project Period (FY) 2013-04-01 – 2014-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2013)
Budget Amount *help
¥300,000 (Direct Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2013: ¥300,000 (Direct Cost: ¥300,000)
Keywords証明 / 活用
Research Abstract

○本研究の目的
本研究の目的は, 図形の論証指導において, 根拠をもとに発展的に考察させる指導法を探ることにある. 証明を発展的に探らせる際, 杉山吉茂氏の「根拠をもとに発展的に考察させる指導」に着目した. 具体的には, 書いた証明の中の使われていない要素に着目し, 「それらのものを変更しても結論に影響はない」という考えのもと, 新たな知識を得たり, 命題をつくらせたりする指導法である. 証明の根拠を探るべく証明を振り返る活動を行うことで, その本質が明らかになり, それをもとに新しい知識・命題が見いだされるといわれる.
この理論をもとに実際中学校第2学年の生徒を対象に実践を行いたい. そして, 証明を発展的に考察させる際の観点の一つとして, 対称な図形の性質があると考える. 図形に内在する対称性を顕在化させることに焦点を当て, 教材研究・授業実践を行い, 行った実践を分析したい.
○研究の方法
平成24年度に実施した実践授裳についてプロトコールとワークシート, 学習感想から分析した. 分析した結果をまとめ, 日本数学教育学会夏の全国(山梨)大会で発表した.
○研究の成果
実践授業について, 証明に基づく発展のさせ方, 特に対称性を顕在化することに焦点を当てて検証したところ, 生徒は「結論に影響がなければ仮定は変更しても構わない」という考えのもと, 証明の根拠を探りながら, 証明の何を変えていいのか判断することができた. また, 第1時に, この図に内在している対称性を顕在化させたことで, 第2時はそれをもとに点のとり方を探ることができた. 対称性が, 証明を活用させる際の視点の1つになり得ることを示すことができたと考える。

Report

(1 results)
  • 2013 Annual Research Report

Research Products

(2 results)

All 2013 Other

All Journal Article (1 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] 根拠をもとに発展的に考察させる図形指導―対称性に焦点をあてて―

    • Author(s)
      小野雄祐
    • Journal Title

      日本数学教育学会第95号臨時創刊第95回総会特集号

      Pages: 221-221

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] 根拠をもとに発展的に考察させる図形指導―対称性に焦点をあてて―2013

    • Author(s)
      小野雄祐
    • Organizer
      日本数学教育学会第95回全国算数・数学教育研究大会
    • Place of Presentation
      山梨大学教育人間学部附属中学校
    • Year and Date
      2013-08-04
    • Related Report
      2013 Annual Research Report

URL: 

Published: 2013-05-15   Modified: 2020-05-15  

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