Analysis of Iwasawa modules for multi-variable extensions by arithmetic special elements

• Project/Area Number: 25K06934
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: 高橋 浩樹 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (90291476)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: 多変数岩澤加群 / 数論的特殊元 / 一般Greenberg予想 / イデアル類群 / 単数群

Outline of Research at the Start

岩澤健吉が創始した岩澤理論により，代数体のZ_p拡大におけるイデアル類群の位数のp部分の増大度は2つの不変量で記述される．円分体の場合には一つ目のμ不変量は0であることが証明されており，もう一つのλ不変量はマイナス部分とプラス部分に分けられる．マイナス部分はp進L関数から計算できて様々な値をとることが知られているが，残るプラス部分は0であろうとGreenbergによって予想されながらも60年以上も未解決のままである．この予想はさらに一般化され，一般Greenberg予想と呼ばれており，本研究では数論的な特殊元を用いて理論および計算実験による具体例の両面からこの一般予想について調査する．