New development on discrete differential geometry through discrete timelike constant mean curvature surfaces

• Project/Area Number: 25K06978
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: 安本 真士 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 講師 (70770543)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 離散微分幾何 / 微分幾何 / 可積分系

Outline of Research at the Start

定負曲率曲面とサイン・ゴルドン方程式に代表されるように，幾何的対象の曲がり具合を取り扱う「微分幾何」と，解ける非線形方程式を取り扱う「可積分系」との横断的研究は長い歴史を持つ．さらに近年では，可積分系に現れる離散対称性を，「離散幾何」の立場から記述する研究が盛んに行われており，これらが三位一体となって，ますますの発展を遂げている．本研究では，3次元ローレンツ空間型内の時間的平均曲率一定曲面に着目し，対応する可積分性を離散幾何の観点から特徴付ける．この結果をもとに，離散時間的平均曲率一定曲面の理論を新たに構築することで，離散曲面の微分幾何のさらなる発展を目指す．