ランダムシュレディンガー作用素の確率解析的研究

Research Project

Project/Area Number	25K07047
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	上木直昌京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (80211069)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2030-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywords	確率論 / 解析学 / 関数方程式論 / 数理物理 / ランダムシュレディンガー作用素
Outline of Research at the Start	ランダムなポテンシャルをもつシュレディンガー作用素に関する問題に多角的に取り組む。特に本研究では確率解析的方法が有効な問題を重点的に取り組む。例えば確率解析では最近起伏の激しい確率場を係数とする確率偏微分方程式に対する理論が進展しているのでその理論を応用してホワイトノイズから決まるポテンシャルや磁場にもつシュレディンガー作用素に関する問題に取り組む。また干渉を考慮に入れた点過程の周りにポテンシャルを配置したシュレディンガー作用素の低エネルギーでのスペクトルの漸近分布についての研究を拡充させる。