Unified research on gauge transformations, modified energies, and normal forms for nonlinear dispersive equations

• Project/Area Number: 25K07066
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 岸本 展 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (90610072)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2028: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 非線形偏微分方程式 / 分散型方程式 / ゲージ変換 / 修正エネルギー / ノーマルフォーム

Outline of Research at the Start

非線形偏微分方程式の解析では，線形問題からの摂動として扱うことができない強い非線形性をいかにして処理するかが問題となる．本研究では，分散型と呼ばれるクラスの非線形偏微分方程式に対して非線形性を処理するために広く用いられている「ゲージ変換」「修正エネルギー法」「ノーマルフォーム変換」の3つの手法に焦点を当てる．研究代表者のこれまでの研究を深化させることにより，問題に応じたゲージ変換や修正エネルギーを適切に定義するための指針を与えることを目指す．加えて，3つの手法に共通する根源的な原理を見出し，これらを統合する理論を作り上げることを目標とする．