Studies of eigenvalue/vector distributions of random tensors by quantum field theories and their extensions

• Project/Area Number: 25K07153
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 笹倉 直樹 京都大学, 基礎物理学研究所, 准教授 (80301232)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2029: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2028: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: ランダムテンソル / 固有値 / 固有ベクトル / 場の量子論

Outline of Research at the Start

テンソルは物理学をはじめ様々な分野で使用され，特に量子情報理論やデータ解析，機械学習などの新規な分野での応用が特徴である．テンソルの固有値・固有ベクトルの概念はこのような新規の分野に刺激されて生まれたが，その普遍的性質を理解するためにランダムテンソルに対する固有値・固有ベクトルの分布関数を計算することは応用上重要な理論的見通しを与える．一方，非線形であるため，それを求めることは技術的に困難であり最近までよくわかっていなかったが，最近私は場の量子論を使う一般的かつ強力な方法を見出した．研究計画ではこの場の量子論の方法を使い様々なランダムテンソルに対する分布関数を計算しその性質を明らかにする．