確率過程の幾何構造に関する研究

• Project/Area Number: 26K00609
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 白石 大典 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00647323)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): Croydon David 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (50824182) ; 梶野 直孝 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (90700352)
• Project Period (FY): 2026-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2026)
• Budget Amount: ¥16,510,000 (Direct Cost: ¥12,700,000、Indirect Cost: ¥3,810,000); Fiscal Year 2029: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000); Fiscal Year 2028: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000); Fiscal Year 2027: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000); Fiscal Year 2026: ¥9,100,000 (Direct Cost: ¥7,000,000、Indirect Cost: ¥2,100,000)
• Keywords: ランダムウォーク / パーコレーション

Outline of Research at the Start

ランダムウォークやその極限であるブラウン運動などの確率過程の軌跡の構造に関する研究は古くから多くの研究者を魅了してきた。本研究の目標のひとつはこれまでにない新しい手法を用いてこうした確率過程の幾何構造を調べることである。確率過程の軌跡の構造はそれが走る空間に強く依存する。下地となる空間の特性を踏まえつつ、それが確率過程の挙動にどのように影響するかを理解することが本研究の鍵となる。また、ランダムウォークやブラウン運動の軌跡をランダムな媒質と捉え、その上の熱拡散に関する研究も推し進める。最後に、一様全域木をはじめとするランダムウォークと関係のある確率モデルの研究も同時に進めていく。