On the concrete representation of Sobolev spaces via sheaf cohomology

• Project/Area Number: 26K17006
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Sojo University
• Principal Investigator: 西田 竜葵 崇城大学, 総合教育センター, 助教 (91015974)
• Project Period (FY): 2026-04-01 – 2031-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2026)
• Budget Amount: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000); Fiscal Year 2030: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2028: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: チェックドルボーコホモロジー / ソボレフ空間 / 超局所解析 / 佐藤超関数 / Subanalytic sites

Outline of Research at the Start

本研究の目的はソボレフ空間の層の簡明な表示を得ることである。近年発展しているチェックドルボーコホモロジーの理論を用いることで、双対を用いた表示ではなく、直接的なコホモロジー表示を理論立て、超局所解析的な手法の適用、および、これらの理論の発展を目指す。そのために、以下の2つを目標として進める。
(1) Linear subanalytic sitesにおけるチェックドルボー理論を準備し、よく知られる関数との関係を明らかにする
(2) 現在知られているlinear subanalytic sitesにおけるソボレフ空間の表示を研究し、チェックドルボーコホモロジー表示を得る