数論的変換とエルゴード理論

Research Project

Project/Area Number	61540165
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Tsuda College
Principal Investigator	田中茂津田塾大, 学芸学部, 教授 (70055317)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	由利美智子津田塾大学, 学芸学部, 助手 (70174836) 伊藤俊次津田塾大学, 学芸学部, 教授 (30055321) 丹羽敏雄津田塾大学, 学芸学部, 教授 (70025419)
Project Period (FY)	1986
Project Status	Completed (Fiscal Year 1986)
Budget Amount *help	¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 1986: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords	数論的変換 / エルゴード理論 / フラクタル
Research Abstract	1.複素n進展開とフラクタル図形との関連については、i-nを底とする複素数小数展開の領域の境界がフラクタル曲線となること、さらにそのハウスドルフ次元が対応する三次方程式の根を用いて具体的に求まることが、デッキングの方法を精密化することにより得られた。(田中,丹羽) この考えはさらに一般化され、ランク2の自由群上のエンドモルフィズムから導出されるフラクタル図形としてとらえられることが示され、現在、論文にまとめている。(伊藤,大槻) 2.多次元の数論的変換、とくに非有界な不変測度をもつクラスの弱ベルヌイ性については、それをもつための十分条件が満足できる条件で得られた。(由利) これにより、由利氏は学位を取得した。 3.デイオファンタス近似、とりわけその同時近似について、最近新しいアルゴリズムが考え出され、そのナチュラルエクステンションなどが求められている。現在、そのアルゴリズムの数論としての位置づけや、他のアルゴリズム(たとえばヤコビーペロンのアルゴリズム)との関連がしらべられている。(伊藤,笠原)