| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大井 武男 東京理科大学, 理学部・数学科, 助手 (20120173)
古家 守 名城大学, 理工学部・数学科, 教授 (80076520)
木村 哲三 東京理科大学, 工学部, 助教授
山口 周 東京理科大学, 理学部・数学科, 助教授 (10103029)
山田 俊彦 東京理科大学, 理学部・数学科, 教授 (30087027)
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| Research Abstract |
1.高階・高次導分について hを標数p(〓)の体とし, Kをkの純非分離拡大で, K=k(α), αpe=a(∈k), α^<pe-1> 【not a member of】 このとき, kの高次導分(dn)がKに拡張できるための必要十分条件をaを用いて表わすことができた. すなわち, (dn)をkの高階導分とするとき, 次の(イ), (ロ)を満足することが必要十分である. (イ) peXnのときには, dn(a)=0 (ロ) pelnのときには, X^<pe>-dn(a)=0はKの中に解をもつ. また, MをK一加群とするとき, kからMへのn次高次導分dがKからMへの高次導分に拡張されるためには, Da=aD であることが十分であることを示した.
2.局所環の高次微分加群について 局所環に対し, その高次微分加群の極少生成元の個数と局所環の重複度とが関連があることは容易に知られるが, 高次微分加群の構造とも局所環の性質との関連などについては, 曲線上の点の局所環の場合においても今後更に研究を続ける必要がある.
体kの標数をp(〓)の体とし, A=k[x_1, x_2]⊃B=k[y_1, y_2]⊃A^pを2変数多項式環のFrobenius Sandwich とするとき, A=k[ξ, η], B=k[ξp, η], Ap=k[ξ^p, η^p]をみたすξ, ηがAに依存するというGanongの定理を, ∂yi/∂xj=0(i=1, 2, j=1, 2)のどれかが成り立つ場合には, 正則局所環とその正則部分局所環に関するp-基底の存在についての結果(Kunzs Conjecture)を用いて別の方法で証明することができた. 条件∂yi/∂xj=0を除くことが今後の問題である.
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