| Project/Area Number |
62540098
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
勘甚 裕一 金沢大学, 教養部, 助教授 (50091674)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
萬 伸介 金沢大学, 教養部, 助教授 (40019849)
喜多 通武 金沢大学, 教養部, 助教授 (50053707)
土谷 正明 金沢大学, 教養部, 教授 (50016101)
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| Project Period (FY) |
1987
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1987)
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| Budget Amount *help |
¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 1987: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
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| Keywords | スペクトル合成 / ハンケル変換 / マルチプライP- / 概収束 / 移植型定理 |
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| Research Abstract |
1.α≧-1/2とし, f(x)に対するα次のハンケル変換はf^^〓(y)=〓^∞_0f(x)J_α(xy)(xy)^<-α>×X^<2α+1>dx, y≧0で定義される. ここで, J_αはα次の第1種ベッセル関数である. つぎの関数空間を考える:A^^〓_α=〓f^^〓;〓^∞_0〓f(x)〓x^<2α+1>dx<∞〓. この空間に対して, 次のことは知られている:(〓)f^^〓〓A^^〓_α〓f^^〓(y)は無限遠で0となり, [d+1/2]回微分可能である. (〓)A^^〓_αは普通の関数の積で半単純正則バナッハ代数で極大イデアル空間は区間[0, ∞)である. この代数A^^〓_αに対して, 次の結果を得た:χ_0>0のとき, -1/2≦α>1/2ならば1点の集合〓χ_0〓はA^^〓_αのスペクトル合成の集合である. χ_0=0のときは, すべてのα≧-1/2に対して〓χ_0〓はA^^〓_αのスペクトル合成の集合である.
2.P^<(α、β)>_n(x)をヤコビ多項式とする。(0、π)上の関数h(o)のヤコビ多項式展開をh(o)=Σ^∞_<n=a^<h^^〜(n)〓nP^<(α、β)>_<n>(cosθ)とする。〓nは正規化の係数。(0、∞)上の有界関数中(y)によるマルチプライヤ-作用素〓^^〜_R、〓^^〜^*、〓_R、〓^*を次で定義する:〓^^〜_Rh(o)=Σ^<∞>_<n=o^<〓(n/R)h^^〜(n)〓nP^<(α、β)>_<n>(cosθ)、〓^^〜^*h(o)=sup_<R>0>〓〓^^〜_Rh(o)〓、〓_Rf(x)=〓^<∞>_<0>〓(y/R)×f^^〓(y)(xy)^<-α>y^<2α+1>dy、〓^*f(x)=sup_<R>0>〓〓_Rf(x)〓.我々は極大型マルチプライヤ-に対する次の移植型の定理を得た:α、β≧-(12、1<p<∞とする.〓^^〜^*がL^<P>_<(α、β)>上有界作用素であれば、〓^*はL^<P>_<α>上有界作用素である。ここで、L^<P>_<(α、β)>、L^<P>_<α>は、それぞれ測度(sin(o)/2、1<p<∞とする.〓^^〜^*がL^<P>_<(α、β)>上有界作用素であれば、〓^*はL^<P>_<α>上有界作用素である。ここで、L^<P>_<(α、β)>、L^P>_<α>は、それぞれ測度(sin(o)/2^<2α+1>(cos(θ)/2)^<2β+1>do、x^<2α+1>dxに関するp乗可積分関数の空間である。この定理からつぎの結果が従う:ハンケル変換の部分和S_Rf(x)==〓R/(0>f(y)×J_α(xy)(xy)^<-α>y^<2α+1>dyは、L^α>、4(α+1)/(2α+3)<p≦2、α≧-1/(2)の関数fに対してR→∞のとき、概収束する。また、このpの範囲は最良であることも得られた:α>-/2)、p=4(α+1)/(2α+3)のとき台が(0.1)に含まれるLP_α>の関数fで、R→∞のときSRf(y)がほとんどいたるところで発散するようなものが存在する。
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Report
(1 results)
Research Products
(6 results)
