Lie群の表現と等質空間上の調和解析

• Project/Area Number: 62540118
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Yamaguchi University
• Principal Investigator: 井上 透 山口大学, 理学部, 教授 (00034728)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中内 伸光 山口大学, 理学部, 助手 (50180237) ; 内藤 博夫 山口大学, 理学部, 助教授 (10127772) ; 小宮 克弘 山口大学, 理学部, 助教授 (00034744) ; 加藤 崇雄 山口大学, 理学部, 教授 (10016157) ; 志磨 裕彦 山口大学, 理学部, 教授 (70028182)
• Project Period (FY): 1987 – 1988
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1988)
• Budget Amount: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000); Fiscal Year 1987: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
• Keywords: 対称空間 / 有界対称領域 / リー群 / 調和関数 / 積分表示 / ユニタリ表現

Research Abstract

DをC^n内の既約有界対称領域とすると, Dは単純Lie群Gとその極大コンパクト部分群Kを用いて, D=G/Kと表わされる. GのDでの作用はDのC^nでの閉包D^^ーに連続的に拡張され, Dの階数をrとするとDの境界はr個のG軌道B_1,…,B_rの交わりのない和となり, しかもBi〓Bi_<+1>(i=1,…,r-1)でBrはDのSilov境界となっている. さらに各Biは境界成分と呼ばれる階数がr-iである一つの有界対称領域に正則同相なC^n内の複素部分多様体の交わりのない和となり, その分割はG同変的になっている.
この研究では
1.各境界Biにはその境界成分に関連した自然なG準不変測度が定まる.
2.D上の正則関数または調和関数に対して各境界Bi上での積分で与えられる積分公式
3.積分公式を与えるPoisson-Szego型の核関数の準不変測度のG変換によるRadon-Nikodym導関数による表示
を得た. Lie群Gのユニタリ表現とも密接な関連があるが, その解明は, 今後の課題である.