計算量的仮定に基づくノンユニバーサル量子計算の研究 -SBQPと多項式階層

• Project Area: A multifaceted approach toward understanding the limitations of computation
• Project/Area Number: 15H00850
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Review Section: Science and Engineering
• Research Institution: Gunma University
• Principal Investigator: 森前 智行 群馬大学, 先端科学研究指導者育成ユニット, 助教 (50708302)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2017-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2016)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2016: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000); Fiscal Year 2015: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
• Keywords: 量子計算 / 量子コンピュータ

Outline of Annual Research Achievements

ユニバーサルではないが、古典計算機よりも高速であるような量子計算機は非ユニバーサル量子計算と呼ばれている。本研究においては、多項式階層の崩壊と、非ユニバーサル量子計算の量子優越性についての研究を行った。特に、DQC1モデルと呼ばれる、１量子ビットのみがPureでそれ以外は全て完全に混合したような初期状態を持つ量子計算機モデルと、IQPと呼ばれる、交換するゲートのみからなる量子計算機モデルについての研究を行った。これらのモデルにおいては、その出力確率分布がもし古典計算機で効率的にサンプルできたら多項式階層が第三レベルで崩壊する。その崩壊を第二レベルに拡張するために、これまで使われてきたPostBQPというクラスの代わりに、SBQPやNQPと言うクラスを考えた。これにより、出力確率分布が古典計算機で多項式時間でmultiplicative errorでサンプルできたら、多項式階層が第二レベルで崩壊することを証明した。また、DQC1モデルの入力のPureな１量子ビットが、ノイズによりデコヒアーした場合でも、その出力が古典計算機で効率的にサンプルできたら、BQPがSBPに含まれることをしめした。これはBQPが多項式階層に含まれることを意味するが、それは信じられていないので、これも、DQC１モデルの量子優越性を示す結果となる。

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] Power of one nonclean qubit (2017)
  • Author(s): Tomoyuki Morimae, Keisuke Fujii, Harumichi Nishimura
  • Journal Title: Phys. Rev. A Volume: 95 Issue: 4 Pages: 042336-042336
  • DOI: 10.1103/physreva.95.042336
  • NAID: 120006331829
  • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Modified group non-membership is in AWPP (2017)
  • Author(s): Tomoyuki Morimae, Harumichi Nishimura, Francois Le Gall
  • Journal Title: Quantum Information and Computation Volume: 17 Pages: 0242-0242
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Quantum interpretations of AWPP and APP (2016)
  • Author(s): Morimae, Nishimura
  • Journal Title: Quant. Inf. Comput. Volume: 16 Pages: 0498-0498
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Verifiable measurement-only blind quantum computing with stabilizer testing (2015)
  • Author(s): Hayashi, Morimae
  • Journal Title: Phys. Rev. Lett. Volume: 115 Pages: 220502-220502
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Quantum Merlin-Arthur with Clifford Arthur (2015)
  • Author(s): Morimae, Hayashi, Nishimura, Fujii
  • Journal Title: Quant. Inf. Comput. Volume: 15 Pages: 1420-1420
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Funded Workshop] Workshop around BQP (2015)
  • Place of Presentation: キャンパスイノベーションセンター
  • Year and Date: 2015-12-07