数学を基軸とした形状設計モデリング

総括班

研究領域	数学を基軸とした形状設計モデリング
研究課題/領域番号	23H03797
研究種目	学術変革領域研究(B)
配分区分	補助金
審査区分	学術変革領域研究区分(Ⅱ)
研究機関	東京大学
研究代表者	山田崇恭東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
研究分担者	正宗淳東北大学, 理学研究科, 教授 (50706538) 矢地謙太郎大阪大学, 大学院工学研究科, 准教授 (90779373)
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2026-03-31
研究課題ステータス	交付 (2024年度)
配分額 *注記	16,510千円 (直接経費: 12,700千円、間接経費: 3,810千円) 2024年度: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円) 2023年度: 5,850千円 (直接経費: 4,500千円、間接経費: 1,350千円)
キーワード	トポロジー最適化 / 最適設計 / 均質化法 / 計算力学 / 計算機支援設計 / 形状設計 / 偏微分方程式 / 形状最適化 / 応用解析学 / デジタルエンジニアリング
研究開始時の研究の概要	総括班では、各計画班の有機的連携による相乗効果が発揮できるように、セミナの企画や議論の機会を設ける。また、本領域メンバを超えて国内外の研究者と議論をし、「形状設計数学」の学理構築に向けた基礎検討を実施する。これらの研究計画により、本領域の目的を達成を目指した、数学を基軸とした形状設計モデリングの体系基盤を構築する。このような学理が構築できれば、形状の幾何学的特徴と各力学的特性の関係性に対する定量的評価が可能となるため、力学と数学に立脚しながら、真に革新的な機械製品やデバイスの形状設計が実現する。これにより、機械工学を中心とするものづくり関連分野に大きな変革をもたらす。
研究実績の概要	本領域は、機械工学分野と数学分野の研究者の有機的な連携に基づいて、最先端の数学を駆使した形状設計に対する新しい学理「形状設計数学」を目指すため、分担者を含めて、領域の目標について適宜共有し、議論や交流を促す活動を実施した。総括班の主な貢献は、3つの計画班「数学に基づいた構造最適化における基礎理論の構築とボトムアップ型展開」、「トップダウン型形状設計モデリングの数理基盤構築と工学設計問題への展開」及び「幾何学的特徴を基軸とするミドル・アップダウン形状設計モデリング」における有機的連携を促進する活動及び、各計画班の進捗共有である。そのために、各計画班にまたがる研究項目及び共通課題に対して、各課題の本質的問題点を議論と対話による明確化を実施してきた。また、本領域全体の活動として、「形状設計数学セミナ」を定期的に開催し、研究チームの中だけではなく、周辺領域の研究者を招聘して議論の場を提供した。セミナの機会に、分担者を含めた領域メンバが集まり、研究情報交換及び議論を行ってきた。総括班メンバ、すなわち、各計画班の代表者の3名はセミナの前及び全体議論の後に、さらに詳細な議論を対面で実施してきた。この他、均質化法に関する研究集会も開催し、研究議論を進展させた。そして、総括班メンバは、対面を中心とする議論の場を多数開催し、各計画班及び全体の状況の共有を行ってきた。研究領域のウェブページを開設し、内部のみならず外部への研究成果の共有プラットフォームを構築した。
現在までの達成度 (区分)	現在までの達成度 (区分) 2: おおむね順調に進展している理由当初の予定通り、各計画班の連携を促進しながら、計画に基づいた運営ができた。比較的早い段階でウェブページの開設と、形状設計セミナーを開始することができた。
今後の研究の推進方策	引き続き、形状設計数学セミナの開催を定期的に実施する。形状設計数学セミナを通して内外の研究成果の共有を図るとともに、セミナの機会を通して、領域メンバ内での議論も引き続き、実施する。また、セミナの招聘研究者は形状設計数学に関連数する研究者と新しく本領域に加わったメンバが講演を行う研究である。特に、新しく加入するメンバについては、他のメンバが必ずしも十分に研究内容を把握できていないため、参加できない場合は、録画を視聴してもらうなどして、可能な限り全員で共有できるような方策を検討する。総括班の会議の中で、本領域に関するLecture Noteの出版の計画に関する議論が始まった。今後、より具体的な方策及び時間も含めた計画を総括班を中心に実施していく。現時点での目標として、領域の活動が終了するまでに、出版を目指す計画をしている。