| 研究領域 | 組合せ遷移の展開に向けた計算機科学・工学・数学によるアプローチの融合 |
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| 研究課題/領域番号 |
20H05793
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| 研究種目 |
学術変革領域研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 審査区分 |
学術変革領域研究区分(Ⅳ)
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
伊藤 健洋 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (40431548)
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| 研究分担者 |
和佐 州洋 法政大学, 理工学部, 講師 (00781337)
山内 由紀子 九州大学, システム情報科学研究院, 准教授 (10546518)
小林 靖明 北海道大学, 情報科学研究院, 准教授 (60735083)
大舘 陽太 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (80610196)
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| 研究期間 (年度) |
2020-10-02 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
40,040千円 (直接経費: 30,800千円、間接経費: 9,240千円)
2022年度: 14,560千円 (直接経費: 11,200千円、間接経費: 3,360千円)
2021年度: 14,560千円 (直接経費: 11,200千円、間接経費: 3,360千円)
2020年度: 10,920千円 (直接経費: 8,400千円、間接経費: 2,520千円)
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| キーワード | 組合せ遷移 / グラフアルゴリズム |
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| 研究開始時の研究の概要 |
A01班は計算機科学を背景分野とし，組合せ遷移に対するアルゴリズム的メタ定理の構築を目指す．現状，組合せ遷移のアルゴリズム開発は，個々の問題に対する事例研究の度合いが強い．本計画研究では，これら個別に開発されたアルゴリズム手法を「統一された設計技法」へと昇華し，これにより組合せ遷移のアルゴリズムを自動生成できるようにすることを目指す．
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| 研究実績の概要 |
組合せ遷移のアルゴリズム理論に関して，様々な視点から研究を進め，実際に論文としてまとめられた成果も多数あった．例えば，正則誘導部分グラフの遷移について，成果を挙げることができた．この問題は，組合せ遷移の中心的な問題である独立集合の遷移問題を一般化している．計算複雑性の次数による変化など，従来研究と対比をなす解析も与えており，組合せ遷移のアルゴリズム研究に新たな知見を与えることに成功した．
組合せ遷移に関するアルゴリズム的メタ定理については，理論開発に目途が立ち，それを論文としてまとめ上げる段階にまで進めることができた．計算容易性（アルゴリズム）に関する結果だけでなく，それと対比をなす計算困難性の考察もアイディアがまとまっている．
また本年度は，列挙や分散計算など，近接分野へ組合せ遷移を展開する研究も進めることができた．列挙アルゴリズムは，組合せ遷移における解空間を網羅的に探索することに相当するため，その効率性の解析は組合せ遷移アルゴリズムとしても重要である．独立集合，支配集合，マッチング等の様々な列挙に関するアルゴリズムを開発した．分散計算では，大局的な変化を伴う遷移は現実的ではなく，各プロセスが局所変数を変更することで遷移系列を生成したいという要望がある．本研究では，非同期式分散システムにおいて局所性の下で，グラフの全域木の遷移を考え，アルゴリズムを与えることができた．
この他にも，有向木の遷移や非対称な遷移等の新しい組合せ遷移の問題についても研究を進め，特に有向木の遷移については，国際会議にも成果が採択された．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
コロナ禍の影響で対面での研究打合せが開催できず，研究が進めにくいところもあったが，オンラインを活用した打合せを継続的に行い，計画していた研究に取り組むことができた．組合せ遷移に関するアルゴリズム的メタ定理については理論的な開発の目途が立ち，近接分野へ組合せ遷移を展開する研究も順調に進んでいる．また，それら研究成果は，査読付きの国際会議や学術雑誌にも採択されはじめている．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究を通して，組合せ遷移や近接分野に現れる様々な問題に対して，アルゴリズム開発や計算困難性に関する具体的なアイディアがまとまってきている．これらの細部を解析し，論文にまとめていく．特に，本研究課題の主たる目標である組合せ遷移のアルゴリズム的メタ定理については集中的に取り組む．
また，他の計画研究班とも様々な共同研究を進めていく．例えば，計画研究B01班へは，独立集合の遷移問題に対して計算が難しい入力例を提供しており，それを基に組合せ遷移ソルバーの挙動について解析を進める予定である．
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