| 研究領域 | 極限宇宙の物理法則を創る－量子情報で拓く時空と物質の新しいパラダイム |
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| 研究課題/領域番号 |
21H05190
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| 研究種目 |
学術変革領域研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 審査区分 |
学術変革領域研究区分(Ⅱ)
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
西岡 辰磨 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (90747445)
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| 研究分担者 |
本多 正純 国立研究開発法人理化学研究所, 数理創造研究センター, 上級研究員 (00784927)
松尾 泰 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (50202320)
伊藤 悦子 京都大学, 基礎物理学研究所, 准教授 (50432464)
奥田 拓也 東京大学, 大学院総合文化研究科, 助教 (90595646)
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| 研究期間 (年度) |
2021-09-10 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2025年度)
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| 配分額 *注記 |
96,200千円 (直接経費: 74,000千円、間接経費: 22,200千円)
2025年度: 21,970千円 (直接経費: 16,900千円、間接経費: 5,070千円)
2024年度: 21,580千円 (直接経費: 16,600千円、間接経費: 4,980千円)
2023年度: 21,710千円 (直接経費: 16,700千円、間接経費: 5,010千円)
2022年度: 21,710千円 (直接経費: 16,700千円、間接経費: 5,010千円)
2021年度: 9,230千円 (直接経費: 7,100千円、間接経費: 2,130千円)
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| キーワード | 場の量子論 / 量子情報理論 / 量子エンタングルメント / ホログラフィー原理 / 量子計算 / 量子誤り訂正 / 量子シミュレーション / 可解模型 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では量子多体系の物理現象が顕著に顕れる量子物質のダイナミクスの理解、特に場の量子論の非摂動論的側面を量子情報の視点を利用して解明する。特に近年その重要性が認識されつつある場の量子論と量子情報理論の関係性に主眼を置き、(I) 場の量子論の量子情報的側面とその数理構造の研究、(II) 量子計算を用いた量子シミュレーションによる場の量子論のダイナミクスの解明、の二つの研究に取り組み、極限宇宙の記述に応用する。
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| 研究実績の概要 |
西岡（研究代表者）は奥田（研究分担者）らとともに，非二進数体および可換環上の量子誤り訂正符号からNarain型の (1+1) 次元共形場理論を構成する様々な手法を開発した [JHEP 12, 127 (2023)]。また量子誤り訂正符号からフェルミオン型共形場理論を新たに構成し [JHEP 05 (2024) 133]，さらに超対称性を持つ共形場理論を，量子誤り訂正符号を用いて系統的に探す方法を提唱しました [Phys. Rev. D 108, 8, L081901 (2023)]。
伊藤（研究分担者）は，ハミルトン形式で記述したゲージ場の理論において複合演算子のスペクトルを計算する３つの方法を提案し，３つの結果が一致することを示すとともにそれぞれの手法の利点・欠点を系統誤差などの見積りから精査した [JHEP 11, 231 (2023)]。
松尾（研究分担者）は非可換量子ホール効果を記述する可解模型として，一般化されたCalogero模型を提唱し，その系を記述する対称性（Kac-Moody代数）を明らかにした [Phys.Rev.B 109 (2024) 15, 155158]。
本多（研究分担者）は，ドジッター空間上のスカラー場の理論において，相関関数の時間に関する摂動級数の性質を調べてボレル総和法を適用し，長時間での振る舞いを議論した [JHEP 08 060 (2023)]。フラクトンを記述する格子模型について，同一の基底状態の縮退度を持つ位相的場の理論の類似物の存在が示唆されていましたが，それに対応するものが葉層のBF理論と呼ばれるクラスの場の理論であることを明らかにした [Phys.Rev.B 109 (2024) 16]。
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| 現在までの達成度 |
現在までの達成度
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度の研究で、量子誤り訂正符号から二次元共形場理論を系統的に構成する手法を開発した。この手法ではボソン型の共形場理論のみが得られるが、物理的に興味のある系ではフェルミオンも含まれることが多い。今年度はフェルミオン化の手法を取り入れることで、量子誤り訂正符号からフェルミオン型の共形場理論を系統的に構成する新たな方法を開発した。この手法を用いることで、より広いクラスの共形場理論に対して、その背後にある誤り訂正符号の構造を特定することができる。
場の量子論の量子シミュレーションに向けて、二次元のゲージ理論であるSchwinger modelをフェルミオンが２種類入った場合に拡張した模型の複合演算子のスペクトルを計算する３つの方法を提案した。この研究ではゲージ理論をハミルトニアン形式で記述しているため、量子シミュレーションとの相性がよく今後も重要な手法となることが期待される。
フラクトン相は量子誤り訂正符号の構造を持つことから、近年注目されている新たな物質相である。特に、ある特定の方向にしか粒子が動くことができない部分系対称性を持つため、物性理論、素粒子理論の分野で活発に研究されている。今年度の研究では葉層構造を持つ位相的場の理論を用いることでフラクトン相の性質を説明できることが明らかになった。このような葉層構造に着目した位相的場の理論は新しく、さらに拡張できる可能性をもつ。
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| 今後の研究の推進方策 |
量子誤り訂正符号からフェルミオン型の共形場理論を系統的に構成する手法は、超対称性や非可逆対称性のような興味深い対称性をもつ共形場理論を見つけ出すために有効である。また、フェルミオン化を一般化したパラフェルミオン化と呼ばれる手法も存在するため、量子誤り訂正符号からパラフェルミオン型の共形場理論を構成することもできると考えている。
場の量子論の量子シミュレーションに関して、昨年度までの研究で高次対称性のSPT状態の適応的測定によりある種の格子ゲージ理論の量子シミュレーションを実現できることが分かった。今後はこの実現法を掘り下げることで、SPT状態とシミュレートされる理論の間でanomaly inflowと呼ばれる現象の関係を明らかにしたい。
また、フラクトン相に関して、今年度の研究で得た葉層構造を持つ位相的場の理論を拡張することで、より広いクラスのフラクトン相を構成したい。さらに、この場の理論を再現するような、通常の格子模型からフラクトン的な格子模型を系統的に作り出す方法を議論したい。
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