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「かたち」と「うごき」を表す高次元データ記述子の開発

計画研究

研究領域データ記述科学の創出と諸分野への横断的展開
研究課題/領域番号 22H05107
研究種目

学術変革領域研究(A)

配分区分補助金
審査区分 学術変革領域研究区分(Ⅱ)
研究機関京都大学

研究代表者

平岡 裕章  京都大学, 高等研究院, 教授 (10432709)

研究分担者 石井 豊  九州大学, 数理学研究院, 教授 (20304727)
池 祐一  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50850400)
落合 啓之  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (90214163)
研究期間 (年度) 2022-06-16 – 2027-03-31
研究課題ステータス 交付 (2025年度)
配分額 *注記
160,550千円 (直接経費: 123,500千円、間接経費: 37,050千円)
2025年度: 34,320千円 (直接経費: 26,400千円、間接経費: 7,920千円)
2024年度: 34,060千円 (直接経費: 26,200千円、間接経費: 7,860千円)
2023年度: 33,410千円 (直接経費: 25,700千円、間接経費: 7,710千円)
2022年度: 24,050千円 (直接経費: 18,500千円、間接経費: 5,550千円)
キーワードパーシステントホモロジー / D加群 / 層理論 / 高次元可視化 / 表現論 / 結晶基底 / 力学系 / マグニチュードホモロジー / バーチャルリアリティ / 代数解析
研究開始時の研究の概要

現代社会に氾濫する高次元データは,その構造を直接「見る」ことができない.低次元空間への射影や断面を用いる従来法からは,構造の直感的理解を得ることは難しく,さらには幾何・トポロジー構造が潰されたものになる問題点もある.そこで本研究では,高次元データを直感的に知覚できるデータ記述子の開発を目標に据えた,以下の3テーマを実施する.
テーマ1:バーチャルリアリティ(VR)を用いたインタラクティブな高次元可視化の数理
テーマ2:パーシステントホモロジーの代数解析・代数幾何的研究とその応用
テーマ3:マグニチュードホモロジーの自然言語処理・オミックスデータ解析への応用

研究実績の概要

本計画班では高次元データを直感的に知覚できるデータ記述子の開発を目標に据えた3テーマを実施している。それぞれのテーマごとに実績概要をまとめる。
テーマ1(バーチャル・リアリティ(VR)を用いたインタラクティブな高次元可視化の数理):今年度は材料科学班の木村と共同して我々が開発を進めている高次元可視化ツールを、バッテリーなどの材料科学における鉱物反応現象の特異性の可視化を行なう研究に応用した。また4次元空間の可視化の数学的研究としてはThomas Richards と石井が中心となり複素2次多項式族のホースシュー領域におけるモノドロミー問題を考察した。
テーマ2(パーシステントホモロジーの代数解析・代数幾何的研究とその応用):期間前半にD加群と代数群に関する先行研究の調査を行ったのち、柏原らによって導入された結晶理論のマルチパラメータ・パーシステントホモロジーへの応用について研究を実施した。一般のkパラメータ格子上のパーシステントホモロジーについては結晶構造が導入できることが証明できた。層の導来圏に入るインターリービング距離の完備性,およびラグランジュコボルディズム距離との間の不等式を証明し,それらをシンプレクティック幾何学に応用した.また,点群のパーシステントホモロジーを計算する際のフィルトレーションを学習する構造を開発した.
テーマ3(マグニチュードホモロジーの自然言語処理・オミックスデータ解析への応用):機械学習で用いられているグラフ埋め込み法ではトポロジカルな構造が正確に保たれないことをいくつかの数値実験によって指摘し、それを改善する方法としてTopological node2vecを提案した。その際、最適輸送理論をパーシステント図に適用するために必要となるトポロジカル正則化に関するいくつかの定理を証明することに成功した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

これまでの研究進捗状況は極めて順調であり、当初の予定を超える成果が得られると同時に、予想していない新たな方向性を見出すことにも成功している。
テーマ1:木村と城戸らによって得られた材料科学に現れる反応現象データを、五十嵐が中心となって virtual reality を用いて高次元可視化した。これによって、今までとは全く異なる視点からデータ特性の理解が可能になった。高次元可視化の数学的研究では2次多項式族のホースシュー領域において「擬モノドロミー」の概念を定式化し、その作用がマンデルブロー集合の特定の双曲成分によって記述できることを主張した。
テーマ2:従来の結晶理論ではpreprojective代数にたいしてその表現空間の既約成分が結晶基底を与える形で定式化されていた。我々のアイディアはこの既約分解を直既約分解より粗い分解論としてマルチパラメータ・パーシステントホモロジーの分解論として応用することである。そのための最初のステップとして可換関係式で定まる表現空間上に同様の結晶基底が導入できることが明らかになった。またEdelsbrunner氏によって提案されている6packsとcompressed multiplicityについての強弱関係を明らかにした。層理論に関しては、1次元的な層の導来インターリービング距離に関する理解が順調に進んでいると考えられる.また,機械学習モデルにパーシステントホモロジーの構造を組み込む方針でも成果が得られた.
テーマ3:Topological node2vecに関しては理論、アルゴリズム、実装に関して完成し現在論文を投稿中である。

今後の研究の推進方策

テーマ1:材料科学についての共同研究では、時間軸とエネルギー軸を同時に取り込んだ可視化を行って、破壊現象のトリガー・サイトの特定に繋げたい。ただそのためには改めて現象データを一から採取し直す必要があり、その計画について議論を進める予定である。高次元可視化の数学的研究については、上述の主張の完全な数学的証明を完成させることを目指す。
テーマ2:マルチパラメータ・パーシステントホモロジーの結晶構造に関しては、結晶の存在証明の細部を詰めることに取り掛かる。さらに既約成分分解に関する安定性定理、および具体的な分解の計算方法についても検討を開始する。また多次元パーシステンス加群と層の関わりについて研究を行う。特に、クイバー表現によるアプローチと比べて層を用いるアプローチの優位な部分を明らかにしたい。
テーマ3:Topological node2vecに関する今回の提案手法ではグラフの埋め込みについて扱っていたが、同様のアイディアで単体複体版が構成できると考えている。この方向性で理論の定式化に努める。さらに生物学のエピゲノムに関する構造情報としてHi-Cデータが近年注目されているが、このデータはゲノムの小領域間の距離行列を定めているとみなすことができる。よってグラフ埋め込みによって3次元構造を再構成することが原理的には可能である。そこで我々が開発したtopological node2vecをHi-Cデータに適用することで、エピゲノムと遺伝子発現に関する制御関係を空間構造から明らかにする研究を実施する。

報告書

(2件)
  • 2023 実績報告書
  • 2022 実績報告書
  • 研究成果

    (51件)

すべて 2024 2023 2022 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (13件) (うち国際共著 3件、 査読あり 13件、 オープンアクセス 9件) 学会発表 (34件) (うち国際学会 15件、 招待講演 20件) 図書 (2件)

  • [国際共同研究] IST Austria(オーストリア)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] Ohio State University(米国)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [雑誌論文] Atomic and Electronic Structure in MgO-SiO<sub>2</sub>2024

    • 著者名/発表者名
      Yuta Shuseki, Shinji Kohara, Tomoaki Kaneko, Keitaro Sodeyama, Yohei Onodera, Chihiro Koyama, Atsunobu Masuno, Shunta Sasaki, Shohei Hatano, Motoki Shiga, Ippei Obayashi, Yasuaki Hiraoka, Junpei T. Okada, Akitoshi Mizuno et al.
    • 雑誌名

      The Journal of Physical Chemistry A

      巻: 128 号: 4 ページ: 716-726

    • DOI

      10.1021/acs.jpca.3c05561

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Completeness of derived interleaving distances and sheaf quantization of non-smooth objects2024

    • 著者名/発表者名
      Asano Tomohiro、Ike Yuichi
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: N/A 号: 2 ページ: 2991-3037

    • DOI

      10.1007/s00208-024-02815-x

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Symbolic dynamics for Henon maps near the boundary of the horseshoe locus.2024

    • 著者名/発表者名
      Yuki Hironaka and Yutaka Ishii
    • 雑誌名

      Ergodic Theory and Dynamical Systems

      巻: -

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] V-Mapper: topological data analysis for high-dimensional data with velocity2023

    • 著者名/発表者名
      Y Imoto*, Y Hiraoka
    • 雑誌名

      Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE

      巻: 14 号: 2 ページ: 92-105

    • DOI

      10.1587/nolta.14.92

    • ISSN
      2185-4106
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Girth, magnitude homology and phase transition of diagonality2023

    • 著者名/発表者名
      Asao Yasuhiko、Hiraoka Yasuaki、Kanazawa Shu
    • 雑誌名

      Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics

      巻: 154 号: 1 ページ: 221-247

    • DOI

      10.1017/prm.2023.7

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mapping firms’ locations in technological space: A topological analysis of patent statistics2023

    • 著者名/発表者名
      Escolar Emerson G.、Hiraoka Yasuaki、Igami Mitsuru、Ozcan Yasin
    • 雑誌名

      Research Policy

      巻: 52 号: 8 ページ: 104821-104821

    • DOI

      10.1016/j.respol.2023.104821

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exact convergence rates of alternating projections for nontransversal intersections2023

    • 著者名/発表者名
      Ochiai, Hiroyuki; Sekiguchi, Yoshiyuki; Waki, Hayato
    • 雑誌名

      Jpn. J. Ind. Appl. Math.

      巻: Vol.41, No.1 ページ: 57-83

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A study of a Fuchsian system of rank 8 in 3 variables and the ordinary differential equations as its restrictions2023

    • 著者名/発表者名
      Ebisu, Akihito; Haraoka, Yoshishige; Kaneko, Masanobu; Ochiai, Hiroyuki; Sasaki, Takeshi; Yoshida, Masaaki
    • 雑誌名

      Osaka J. Math.

      巻: Vol.60, No.1 ページ: 153-206

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] The γ-support as a micro-support2023

    • 著者名/発表者名
      Asano Tomohiro、Guillermou Stephane、Humiliere Vincent、Ike Yuichi、Viterbo Claude
    • 雑誌名

      Comptes Rendus. Mathematique

      巻: 361 号: G8 ページ: 1333-1340

    • DOI

      10.5802/crmath.499

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Adaptive Topological Feature via Persistent Homology: Filtration Learning for Point Clouds2023

    • 著者名/発表者名
      Naoki Nishikawa, Yuichi Ike, Kenji Yamanishi
    • 雑誌名

      Advances in Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2023)

      巻: 36

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Algebraic stability theorem for derived categories of zigzag persistence modules2022

    • 著者名/発表者名
      Hiraoka Yasuaki、Ike Yuichi、Yoshiwaki Michio
    • 雑誌名

      Journal of Topology and Analysis

      巻: - ページ: 1-45

    • DOI

      10.1142/s1793525322500091

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Persistent Homology Analysis for Materials Research and Persistent Homology Software: HomCloud2022

    • 著者名/発表者名
      Obayashi Ippei、Nakamura Takenobu、Hiraoka Yasuaki
    • 雑誌名

      Journal of the Physical Society of Japan

      巻: 91 号: 9 ページ: 091013-091013

    • DOI

      10.7566/jpsj.91.091013

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Resolution of the curse of dimensionality in single-cell RNA sequencing data analysis2022

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Imoto, Tomonori Nakamura, Emerson G Escolar, Michio Yoshiwaki, Yoji Kojima, Yukihiro Yabuta, Yoshitaka Katou, Takuya Yamamoto, Yasuaki Hiraoka, Mitinori Saitou
    • 雑誌名

      Life Science Alliance

      巻: 5 号: 12 ページ: 202201591-202201591

    • DOI

      10.26508/lsa.202201591

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] 超幾何関数のテンソル積2024

    • 著者名/発表者名
      落合 啓之
    • 学会等名
      第29回 沼津改め 静岡研究会--- 幾何,複素解析,そして数理物理
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 負のパラメータを持つガウスの超幾何級数2024

    • 著者名/発表者名
      落合 啓之
    • 学会等名
      第7回 Langlands and Harmonic Analysis
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] 位相的データ解析と機械学習2024

    • 著者名/発表者名
      池祐一
    • 学会等名
      愛媛大学DS研究セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] パーシステントホモロジーとその応用2024

    • 著者名/発表者名
      池祐一
    • 学会等名
      純粋数学者のためのデータサイエンス入門
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Pseudo-monodromy and the Mandelbrot set.2024

    • 著者名/発表者名
      Yutaka Ishii
    • 学会等名
      dynamics seminar
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 5次元データ可視化システムの開発2024

    • 著者名/発表者名
      城戸大貴,五十嵐治雄、石井豊、木村正雄
    • 学会等名
      第37回日本放射光学会年会 放射光科学合同シンポジウム
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Curse of dimensionality in persistence diagrams -How to characterize topology in single-cell resolution-2023

    • 著者名/発表者名
      Yasuaki Hiraoka
    • 学会等名
      Dagstuhl Seminar: Topological Data Analysis and Applications
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Curse of dimensionality in persistence diagrams -How to characterize topology in single-cell resolution-2023

    • 著者名/発表者名
      Yasuaki Hiraoka
    • 学会等名
      FoCM 2023: Computational Geometry and Topology
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Interval approximation and connected persistence diagram in commutative ladder quivers2023

    • 著者名/発表者名
      Yasuaki Hiraoka
    • 学会等名
      Nordic Congress of Mathematics 2023: The ubiquity of quivers and their representations
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Persistent Homology from Viewpoints of Representation, Probability, and Application2023

    • 著者名/発表者名
      Yasuaki Hiraoka
    • 学会等名
      ICIAM 2023
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Divergent series and summation formula2023

    • 著者名/発表者名
      落合 啓之
    • 学会等名
      Freshmen math seminar
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Fractional differential equations and symmetry2023

    • 著者名/発表者名
      落合 啓之
    • 学会等名
      Representation theory seminar
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Ramanujan machine2023

    • 著者名/発表者名
      落合 啓之
    • 学会等名
      Colloquium
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 二重旗多様体の有限個の軌道分解の組み合わせ論的な記述にみる 代数群と箙の交錯2023

    • 著者名/発表者名
      落合 啓之
    • 学会等名
      2023 大分宮崎整数論研究集会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Exact Convergence Rate of Alternating Projections2023

    • 著者名/発表者名
      落合 啓之
    • 学会等名
      ICIAM 2023
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Rigorous solution-enclosures of elliptic boundary2023

    • 著者名/発表者名
      落合 啓之
    • 学会等名
      ICIAM 2023
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Exact Convergent Rate of Alternating projection2023

    • 著者名/発表者名
      落合 啓之
    • 学会等名
      Zeta Functions in OKINAWA 2023
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Interleaving Distance for Sheaves and Symplectic Geometry2023

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Ike
    • 学会等名
      USTC-IGP Geometry & Topology seminar
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] パーシステントホモロジーと機械学習2023

    • 著者名/発表者名
      池祐一
    • 学会等名
      ipi-ダイキン シンポジウム
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Sheaf quantization for the completion of the space of Lagrangians2023

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Ike
    • 学会等名
      Various problems in microlocal analysis and asymptotic analysis
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 層のインターリービング距離とシンプレクティック幾何学におけるエネルギー2023

    • 著者名/発表者名
      池祐一
    • 学会等名
      九大幾何学・トポロジー合同セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] 超局所層理論とシンプレクティック幾何学2023

    • 著者名/発表者名
      池祐一
    • 学会等名
      杉本代数セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] 位相的データ解析に基づく損失関数とその最適化について2023

    • 著者名/発表者名
      池祐一
    • 学会等名
      日本応用数理学会連続最適化研究部会第2回研究会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] The completion of the space of Lagrangians and sheaves2023

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Ike
    • 学会等名
      USC Topology Seminar
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] The completion of the space of Lagrangians and sheaves2023

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Ike
    • 学会等名
      UCLA Topology Seminar
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Persistent Homology and Machine Learning2023

    • 著者名/発表者名
      Yuichi Ike
    • 学会等名
      WORKSHOP on Mathematics for Industry
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 位相的データ解析とその応用2023

    • 著者名/発表者名
      池祐一
    • 学会等名
      統計数学×情報×物質セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] On the connectedness locus for the complex Henon family2023

    • 著者名/発表者名
      石井豊
    • 学会等名
      Dynamics of the Henon maps: real, complex and beyond
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Is M disconnected?2023

    • 著者名/発表者名
      石井豊
    • 学会等名
      Around the Mandelbrot set: A conference celebrating the 60th birthday of Mitsuhiro Shishikura
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Visualization in 4D spaces with virtual reality2023

    • 著者名/発表者名
      Yutaka Ishii
    • 学会等名
      Colloquium talk
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Is M disconnected?2023

    • 著者名/発表者名
      Yutaka Ishii
    • 学会等名
      葉層構造シンポジウム
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Girth, magnitude homology, and phase transition of diagonality2022

    • 著者名/発表者名
      Yasuaki Hiraoka
    • 学会等名
      Conference on Applied, Combinatorial and Toric Topology
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Is the persistence diagram really a stable data descriptor?2022

    • 著者名/発表者名
      Yasuaki Hiraoka
    • 学会等名
      Computational Persistence 2022
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Is the persistence diagram really a stable data descriptor?2022

    • 著者名/発表者名
      Yasuaki Hiraoka
    • 学会等名
      International Conference on "Topology and its Applications to Engineering and Life Science"
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 招待講演
  • [図書] 数理科学 No.720 パーシステントホモロジーと機械学習2023

    • 著者名/発表者名
      池祐一
    • 出版者
      サイエンス社
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [図書] 位相的データ解析から構造発見へ : パーシステントホモロジーを中心に2023

    • 著者名/発表者名
      池 祐一、E.G. エスカラ、大林 一平、鍛冶 静雄
    • 総ページ数
      272
    • 出版者
      サイエンス社
    • ISBN
      9784781915807
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書

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公開日: 2022-06-20   更新日: 2025-06-20  

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