| 研究領域 | 数学を基軸とした形状設計モデリング |
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| 研究課題/領域番号 |
23H03800
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| 研究種目 |
学術変革領域研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 審査区分 |
学術変革領域研究区分(Ⅱ)
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
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| 研究分担者 |
長谷部 高広 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (00633166)
杉田 直彦 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 教授 (70372406)
岡 大将 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 特任助教 (00962268)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
59,540千円 (直接経費: 45,800千円、間接経費: 13,740千円)
2025年度: 20,410千円 (直接経費: 15,700千円、間接経費: 4,710千円)
2024年度: 22,490千円 (直接経費: 17,300千円、間接経費: 5,190千円)
2023年度: 16,640千円 (直接経費: 12,800千円、間接経費: 3,840千円)
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| キーワード | 幾何学的特徴量 / S方程式 / トポロジー最適化 / 最適設計 / 偏微分方程式 / 製造制約 / 幾何学制約 / 仮想的な物理モデル / 計算機援用設計 / デジタルエンジニアリング / 幾何学的特徴 / 設計生産 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
幾何学と解析学を基軸にして一元的に評価可能な数理モデル系を構築し、A01班及びA03班で構築する各モデルに対して、本質的に有用な設計変数の設定方法を開発する。さらには、生産工程まで考慮した形状設計モデリングとするために、幾何学的条件に基づいて、各形状設計モデルを数理的に統合する手法を、空間に対する偏微分方程式を用いて定式化を行う。そして、ケーススタディを通した検証では、A02班と連携しつつ、主に設計から生産までのモデリング手法としての有効性の検証を担当する。
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| 研究実績の概要 |
ミドル・アップダウン形状設計モデリング班では、形状設計解の幾何学的特徴について、包括的評価を可能とする数理モデルを構築すると共に、各形状設計問題及びその生産までをシームレスに繋ぐ包括型形状設計モデリング手法を開発を目的としている。本年度は、主に2つの研究項目について研究成果をあげることができた。一つ目に、生産性を考慮したトポロジー最適化の基盤的枠組の提案である。これまでに仮想的な物理モデルにより幾何学的制約を表現し、力学に対する偏微分方程式と平行して評価することで、幾何学的制約条件を考慮したトポロジー最適化を実現してきた。しかしながら、この方法の場合、力学的指標と幾何学的特徴に関する制約が相反する関係になる状況において、形状更新に関する反復計算の収束性が著しく悪化する問題があった。この課題を解決するために、仮想的な物理モデルと力学モデルを連成させることで、相互に互いの影響を考慮する数理モデルの考え方と具体的な定式化を示した。さらに、数値解析例により、提案手法の妥当性を示した。
また、具体的な工学的課題として、組立性を考慮した複数部材トポロジー最適化、最大造形サイズを考慮した複数部材トポロジー最適化、最大積層傾斜角を考慮したトポロジー最適化などの設計課題に適用した。いずれの課題においても所望の目的を達成する形状設計解が得られた。
二つめに、第二S方程式、すなわち、対象形状の内部に吸収項を含む偏微分方程式をスカラー変数に置き換えた数理モデルにおいて、詳細な議論を進めた。いずれの研究成果においても、査読付国際雑誌に投稿するに至った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
工学的側面及び数学的側面についても期待通りの研究成果が得られ、査読付国際雑誌論文誌に投稿することができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
工学的観点からは、汎用的な数理モデルの考え方の提案が課題である。またケーススタディを通して、設計論としての課題点の明確化と具体的な解決策の検討を進める。数学的観点からは、ベクトル場を状態変数とする偏微分方程式に対する議論を開始する必要がある。また、共通する課題として、幾何学的特徴量と力学的特徴量の相互変換の構想について、工学分野及び数学分野の研究者と十分に議論をして、具体的な数理モデルのあり方について、検討を進める。
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