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確率論の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 01302008
研究種目

総合研究(A)

配分区分補助金
研究分野 数学一般
研究機関九州大学

研究代表者

国田 寛  九州大学, 工学部, 教授 (30022552)

研究分担者 小倉 幸雄  佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847)
志賀 徳造  東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
伊藤 雄二  慶応大学, 理工学部, 教授 (90112987)
小谷 眞一  東京大学, 理学部, 教授 (10025463)
渡辺 信三  京都大学, 理学部, 教授 (90025297)
土谷 正明  金沢大学, 教養部, 教授 (50016101)
田中 洋  慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)
研究期間 (年度) 1989 – 1990
研究課題ステータス 完了 (1990年度)
配分額 *注記
13,500千円 (直接経費: 13,500千円)
1990年度: 6,100千円 (直接経費: 6,100千円)
1989年度: 7,400千円 (直接経費: 7,400千円)
キーワード確率解析 / マルコフ過程 / 極限定理 / ランダム媒質 / ガウス過程 / エルゴ-ド理論 / シュレディンガ-作用素 / 確率制御 / 無限次元解析 / 抽象ウィ-ナ-空間 / 多粒子系マルコフ過程 / 測度値分枝過程 / 中心極限定理 / 加法過程 / マリアバン演算法 / 拡散過程 / ガウス型通信路
研究概要

初年度は7個の研究班、2年度は5個の研究班を組識し、それぞれの研究課題について研究を行った。主な研究成果は下記の通りである。
1.確率解析の研究、Wiener空間上の測度の解析を行なった。その結果(1)熱方程式の基本解のt↓0での漸近挙動の確率論的解釈、(2)無限次元空間上のSobolev空間の構造 (3)Wiener空間上のDeーRham分解無限次元空間上の幾何学の建設、等の成果を得た。
2.マルコフ過程の研究、飛躍のあるマルコフ過程に対して、(1)基本解の評価、(2)均質化定理、(3)再帰(非再帰)性の判定条件、等において成果を得た、また数理物理における相対論的Weyl量子化ハミルトニアンと加法過程の関係を明らかにした。
3.極限定理の研究、極限定理に関連した確率分布の研究において成果を得た。特に独立増分をもつ自己相似過程の分布がLー分布であり、逆に任意のLー分布が上記確率過程の分布として現れることが明らかになった。
4.ランダム媒質の中の確率過程の研究。ランダム媒質の中のランダムウオ-ク及び拡散過程のt↑∞のときの漸近挙動に関して成果を得た。
5.ガウス測度及びガウス型確過程の研究、成果の一つとして、フィ-ドバックのある通信路の容量はフィ-ドバックのない通信路の容量の高々2倍であることが明らかになった。
6.確率論とスペクトルの研究、(1)磁場をもったSchrodinger作用素のスペクトル、(2)SierpinskiのCarpet及びGasket(フラクタル)上のラプラス作用素のスペクトルの構造が明らかになった。
7.エルゴ-ド理論の研究、Anosov blow,holocyle blow等種々の力学系の構造を明らかにし、また連分数展開に付随した局所中心極限定理と素数定理との関連が明らかになった。

報告書

(3件)
  • 1990 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1989 実績報告書
  • 研究成果

    (47件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (47件)

  • [文献書誌] A.Bensoussan,H.Nagai: "An ergodic control problem arising from the principal eigenfunctior of an elliptic operator" to appear in J.Math.Soc.Japan.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Ito: "Characterizations of ergodic dissipative flow" Preprint.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Kallianpur I.Mitoma R.Wolpert: "Diffusion eqations in duals of nuclear spaces" Stochastics and Stochasoics Reports. 29. 285-329 (1990)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kunita: "Limit on random measures and stochastic difference equations related to mixing array of random variables" to appear in Proc.of Durham Symp.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.NaKai U.Shiokawa: "A class of normal numbers" Japanese J.Math.16. 17-29 (1990)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Nakai U.Shiokawa: "A class of normal numbers II" in “Number Theory and Cryptography“,ed J.H.Loxton,London Math.Soc .,Lect.Note.Series. 154. 204-210 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Nakata: "Urn models and Kompeitoh:an industrial application" European Journal of Engineering Education. 25ー3. 267-274 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Ogura M.Tomisaki: "Asymptotic behaviors of moments for oneーdimensional generalized diffusion opertors" Stochastic processes and their Applications. 245-273 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Shiga: "A recurrent criterion for Markov processes of OrnsteinーUhlenbeck type" Probab.Th.Rel.Fields. 85. 425-447 (1990)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Takanobu S.Watanabe: "Asymptotic expansion formulas of the Schilder type for a class of conditional Wiener functional integrations" to appear in Proc. Taniguchi Workshop at Sanda and Kyoto.

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Tomisaki: "Comparison theorems on Dirichlet norms and their applications" Forum Math.2. 277-295 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Watanabe: "Short time asymptotic problems in Wiener functional integration theory.Applications to heat kernels and index theorems" LNM. 1444. 1-62 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nobuyki Ikeda,Shinzo Watanaba: "Stochastic dfferential eqations and diffusion processes" North Holland , Kodansha, 555 (1989)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroshi Kunita: "Stocastic flows stochastic differential equations" Cambridge University Press, 346 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Ito: "Characterizations of ergodic dissipative flow" Preprint.

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Kunita: "Limit on random measures and stochastic difference equations related to mixing array of random variables" Proc. of Durham Symp.

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Ogura and M. Tomisaki: "Asymptotic behaviors of moments for one-dimensional generalized diffusion operators" Stochastic Processes and their Applications. 245-273 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Shiga: "A recurrent criterion for Markov processes of Ornstein-Uhlenbeck type" Probab. Th. Rel. Fields. Vol. 85. 425-447 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Takanobu and S. Watanabe: "Asympototic expansion formulas of the Schilder type for a class of conditional Wiener functional integrations" proc. Taniguchi Workshop at Sanda and Kyoto.

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Bensoussan;H.Nagai: "An ergodic control problem arising from the principal eigenfunction of an elliptic operator" to appear in J.Math.Soc.Japan.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ito^^<^>: "Characterizations of ergodic dissipative flow" Preprint.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] G.Kallianpur;I.Mitoma;R.Wolpert: "Diffusion equations in duals of nuclear spaces" Stochastics and Stochastics Reports. 29. 285-329 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kunita: "Limit on random measures and stochastic difference equations related to mixing array of random variables" to appear in Proc.of Durham Symp.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Nakai;U.Shiokawa: "A class of normal numbers" Japanese J.Math.16. 17-29 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Nakai;U.Shiokawa: "A class of normal numbers II" in “Number Theory and Cryptography",ed J.H.Loxton,London Math.Soc.,Lect.Note Series. 154. 204-210 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nakata: "Urn models and Kompeitoh:an industrial application" European Journal of Engineering Education. 25ー3. 267-274 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ogura;M.Tomisaki: "Asymptotic behaviors of moments for oneーdimensional generalized diffusion operators" Stochastic Processes and their Applications. 245-273 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shiga: "A recurrent criterion for Markov processes of OrnsteinーUhlenbeck type" Probab.Th.Rel.Fields. 85. 425-447 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] S.Takanobu;S.Watanabe: "Asympototic expansion formulas of the Schilder type for a class of conditional Wiener functional integrations" to appear in Proc.Taniguchi Workshop at Sanda and Kyoto.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] M.Tomisaki: "Comparison theorems on Dirichlet norms and their applications" Forum Math.2. 277-295 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] S.Watanabe: "Short time asymptotic problems in Wiener functional integration theory.Applications to heat kernels and index theorems" LNM. 1444. 1-62 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Nobuyuki Ikeda;Shinzo Watanabe: "Stochastic differential equations and diffusion processes" North Holland,Kodansha, 555 (1989)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Kunita: "Stochastic flows and stochastic differential equations" Cambridge University Press, 346 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Tanaka: "Time reversal of random walks in one-dimension" Tokyo Journal of Mathematics. 12. 159-174 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Tanaka: "A theorem of Pitman type for simple random walks on Z^d" Tokyo Journal of Mathematics. 12. 235-240 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Masaaki Tsuchiya: "Stochastic processes and semigroups associated with degenerate Levy's generating operators" Stochastics and stochastic reports. 26. 29-61 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Yukio Ogura: "One-dimensional bi-generalized diffusion processes" Journal of Mathematical Society of Japan. 41. 213-242 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Kohei Uchiyama: "A tagged particle process in the Boltzman-Grad limit for the Broadwell model" Probability theory and related field. 82. 419-433 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Kiyoshi Kawazu: "A one-dimensional birth and death process in random environment" Japan Journal of Applied Mathematics. 6. 97-109 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Kiyoshi Kawazu: "Limit theorems for one-dimensional diffusions and random walks in random environments" Probability theory and related field. 80. 501-541 (1989)

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      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Sato: "On the absolute continuity of infinite product measure and its application" Probability theory and related field. 81. 609-627 (1989)

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      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Yasunari Higuchi: "A remark on the percolation for the 2D Esing model" Osaka Journal of Mathematics. 26. 207-224 (1989)

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      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Setsuo Taniguchi: "Stochastic flows of diffemorphisms on an open set in R^d" Stochastics and stochstic reports. 28. 301-315 (1989)

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      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Shinzo Watanabe: "A probabilistic proof of the Gause-Bonnet-Chern theorem for manifolds with boundary"

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      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Kunita: "Limits of random measures by an array of independent random variables"

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      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Nobuyuki Ikeda,Shinzo Watanabe: "Stochastic differential equations and diffusion processes" North Holland, 555 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Kunita: "Stochastic flows and stochastic differential equations" Cambridge University Press, 350 (1990)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書

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公開日: 1989-04-01   更新日: 2016-04-21  

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