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大域解析における諸問題

研究課題

研究課題/領域番号 01460003
研究種目

一般研究(B)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関東北大学

研究代表者

小竹 武  東北大学, 理学部, 教授 (30004427)

研究分担者 新井 仁之  東北大学, 理学部, 講師 (10175953)
板東 重稔  東北大学, 理学部, 助教授 (40165064)
伊藤 秀一  東北大学, 理学部, 助教授 (90159905)
高木 泉  東北大学, 理学部, 助教授 (40154744)
加藤 順二  東北大学, 理学部, 教授 (80004290)
小野 薫  東北大学, 理学部, 助手 (20204232)
研究期間 (年度) 1989 – 1990
研究課題ステータス 完了 (1990年度)
配分額 *注記
4,600千円 (直接経費: 4,600千円)
1990年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1989年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
キーワードシュレディンガ-作用素 / ディラック作用素 / ハミルトン正準方程式 / 関数微分方程式 / 〓〓調和関数 / バ-クマン核 / シュレディンガ-方程式 / ハミルトン力学系 / 調和関数 / バ-グマン核 / 周期的シュレ-ディンガ-方程式 / ヤン・ミルズ汎函数 / 半線型楕円型方程式 / ハミルトンベクトル場 / バ-コフ標準型 / ハ-ディ空間 / ケ-ラ-多様体 / トレリの問題
研究概要

多様体上の解析学としての大域解析が包括する研究対象は多岐にわたる。本研究では、種々の偏微分方程式の解構造の研究、力学系、関数微分方程式の摂動と安定性の研究、非線型解析の微分幾何学、数理物理学への応用等、解析学と幾何学、数理物理学との境界領域での研究の進展をはかるとともに、これら研究における解折手段として重要な調和解析および作用素の理論等の深化につとめた。以下、本研究において得られた新たな知見、成果の概要を記す。
1. 偏微分方程式論に関するものとして、一般な正値ポテンシャルをもつシュレディンガ-作用素に対する固有値の漸近分布についての結果、およびリ-マン多様体上の熱方程式に対するヴィダ-型一意性定理の証明、更に、楕円型作円用素論の幾何学への対用として、ディラック作用素族の芸変指数についての研究、正則ベクトル束の除去可能特異点についての研究等が挙げられる。
2. 力学系の分野では、可積分なハミルトン正準方程式系の特異点近傍での標準型への還元に関する研究、一方、遅れをともなう関数微分方程式に対する大域解の存在、安定性についての研究等がある。
3. 非線型解析に関しては、拡散・反応方程式系について解の詳しい幾何学的研究がなされ、パタ-ン形成や将異点発生等について興味ある結界が得られた。
4. 調和解析では、強擬凸領域上の〓〓調和関数の境界挙動に関するファトゥ型定理の証明がある。 2、作用素環の順序構造と正則完備化の構造との関係について新しい知見が得られた。
5. バ-クマン核の研究では、領域がラインハルト領域のとき、核のトレ-スと境界のチャ-ン・モ-ザ-不変多項式との関係が明確化され、その応用として、複素球の大域的特徴づけが示された。

報告書

(3件)
  • 1990 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1989 実績報告書
  • 研究成果

    (54件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (54件)

  • [文献書誌] 新井 仁之: "Boundary behavior of function on complete manifolds of negative curvature" Tohoku Math.J.41. 307-319 (1989)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 新井 仁之: "Estimates of harmonic measres associated with degenerate Laplacian on strictly pseudoconvex domains" Proc.Japan Acad.66. 13-15 (1990)

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  • [文献書誌] 伊藤 秀一: "Convergence of Birkhoff normal forms for integrable systems" Comment.Math.Helv.64. 412-461 (1989)

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  • [文献書誌] 伊藤 秀一: "On the holonomy group associated with analytic continuations of solutions for integrable systems" Bol.Soc.Breas.Mat.21. 95-120 (1990)

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  • [文献書誌] 小野 薫: "Equivariant index of Dirac operators" Tohoku Math.J.42. 319-332 (1990)

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  • [文献書誌] 加藤 順一: "Compact boundedness in periodic functional defferential equations with infinite delay" Proc.Royal Soc.Edinburgh. 114. 291-297 (1990)

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  • [文献書誌] 中澤 則之: "Asymptotic Expansion of the Bergman Kernel for Strictly Pseudoconvex Complete Reinhardt Domains in C^2" Proc.Japan Acad.66. 39-41 (1990)

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  • [文献書誌] 板東 重稔: "Removable singularities for holomorphic vector bundles" Tohoku Math. J.

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  • [文献書誌] ARAI, Hitoshi :"Boundary behavior of functions on complete manifolds of negative curvature." Tohoku Math. J.Vol. 41. 307-319 (1989)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] ARAI, Hitoshi :"Estimates of harmonic measures associated with degenerate Laplacian on strictly pseudoconvex domains." Proc. Japan Acad.Vol. 66. 13-15 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] BANDO, Shigetoshi :"Bubbling out of Einstein manifolds." Tohoku Math. J.Vol. 42. 175-180 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] BANDO, Shigetoshi :"Removable singularities for holomorphic vector bundles." Tohoku Math. J.

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] HORIHATA, Kazuhiro :"Pointwise property of L^P-functions with Nikoski condition" Boll. Unione Mat. Italiana. Vol. 7. 199-207 (1989)

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  • [文献書誌] ITO, Hidekazu :"Convergence of Birkhoff normal forms for integrable systems." Comment. Math. Helv.Vol. 64. 412-461 (1989)

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  • [文献書誌] ITO, Hidekazu :"On the holonomy group associated with analytic continuation of solutions for integrable systems." Bol. Soc. Bras. Mat.Vol. 21. 95-120 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KATO, Junji :"Compact boundedness in periodic functional differential equations with infinite delay." Proc. Royal Soc. Edinburgh. Vol. 114. 291-297 (1990)

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  • [文献書誌] KONNO, Kazuhiro :"Generic Torelli theorem for hypersurfaces of certain compact homogeneous Kahler manifolds." Duke Math. J.Vol. 59. 83-160 (1989)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] NAGASAWA, Takeyuki :"Asymptotical stability of Yang-Mills' gradient flow." Geometry of Manifolds Academic Press. 499-517 (1989)

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  • [文献書誌] NAGASAWA, Takeyuki: "Uniqueness and Widder's theorems for the heat equation on Riemannian manifolds." Preprint.

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] NAKAZAWA, Noriyuki: "Asymptotic expansion of the Bergman kernel for strictly pseudoconvex complete Reinhardt domains in C^2." Proc. Japan Acad.Vol. 66. 39-41 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] ONO, Kaoru :"Equivariant index of Dirac operators." Tohoku Math. J.Vol. 42. 319-332 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] SAITO, Kazuyuki :"Embeddable AW^*-algebras and regular completions." J. London Math. Soc.Vol. 34. 511-523 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] TACHIZAWA, Kazuya :"Asymptotic distribution of eigenvalues of Schrodinger operators with non-classical potentials." Tohoku Math. J.Vol. 42. 381-406 (1990)

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] TACHIZAWA, Kazuya :"Eigenvalue asymptotics of Schrodinger operators with positive potentials." Tohoku Math. J.

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] TAKAGI, Izumi :"On the shape of least-energy solutions to a semi-linear Neumann problem. (First author : W. M. Ni)" Comm. Pure and Appl. Math.

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      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 新井 仁之: "Estimates of harmonic measures associated with degenerate Laplacian on strictly pseudoconvex domains" Proc.Japan Acad.66. 13-15 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 伊藤 秀一: "On the holonomy group associated with analytic continuations of solutions for integrable systems" Bol.Soc.Bras.Mat. 21. 95-120 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤 順二: "Compact boundedness in periodic functional differential equations with infinite delay" Proc.Royal Soc.Edinburgh. 114. 291-297 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤 和之: "Embeddable AW^*ーalgebras and regular completions" J.London Math.Soc.34. 511-523 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 立沢 一哉: "Asymptotic distribution of eigenvalues of Schro^^¨dinger operators with nonーClassical potentials" Tohoku Math.J.42. 381-406 (1990)

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      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 高木 泉 (第一著者,W.N.Ni): "On the shape of leastーenergy solutions to a semilinear Neumann problem" Comm.Pure and Applied Math.

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      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 今野 一宏: "Generic Torelli theorem for hypersurfaces of certain compact homogeneous Ka^^¨hler manifolds" Duke Math.J.59. 83-160 (1989)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤 和之: "Embeddable AW^*ーalgebras and regular eompletions" J.London Math.Soc.34. 511-523 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 立沢 一哉: "Asymptotic distribution of eigenvalues of Schro^^¨dinger oprators with non classical potentials" Tohoku Math.J.42. 381-406 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 立沢 一哉: "Eigenvalue asymptotics of Schro^^¨dinger oprators with positive potentials" Tohoku Math.J.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 高木 泉 (第一著者,W.N.Ni): "On the shape of least energy solutions to a semilinear Neumann problem" Comm.Pure and Applied Math.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 長澤 壮之: "Asymptotical stability of YangーMills' gradient flow" “Geometry of Manifolds." Academic press. 499-517 (1989)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 長澤 壮之: "Uniqueness and Widder's theorems for the heat equation on Riemannian manifolds" preprint.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 中澤 則之: "Asymptotic Expansion of the Bergman Kernel for Steictly Pseudoconvex Complete Reinhardt Domains in C^2" Proc.Japan Acad.66. 39-41 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 板東 重稔: "Bubbling out of Einstein manifolds" Tohoku Math.J.42. 175-180 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 板東 重稔: "Removable singularities for holomorphic vector bundles" Tohoku Math.J.

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      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 堀畑 和弘: "Pointwise property of L^pーfunctions with Nikolskii condition" Bolletino della Unione Matematica I taliana. 7. 199-207 (1989)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Hitoshi ARAI: "Boundary behavior of functions on complete manifolds of negative curvature" Tohoku Mathematical Journal. 41. 307-319 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Hidekazu ITO: "Convergence of Birkhoff normal forms for integrable systems" Commentari Mathematici Helvetici. 64. 412-461 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuhiro KONNO: "Generic Torelli theorem for hypersurfaces of certain homogeneous Kahler manifolds" Duke Mathematical Journal. 59. 83-160 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Takeyuki NAGASAWA: "Lp,q-estimates for semi-linear parabolic equations" Tohoku Mathematical Journal. 41. 597-608 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Kaoru ONO: "Equivariant index of Dirac operators" Tohoku Mathematical Journal. 42. (1990)

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      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuyuki SAITO: "Representation of C^*-algebra and regular completions" Journal of London Mathematical Society. 40. (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Hidekazu ITO: "Action-angle coordinates at singularities for analytic integrable systems" Mathematishe Zeitschrift.

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      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Junji KATO: "Compact boundedness in periodic functional differential equations with infinite delay" Proceeding of the Royal Society of Edinburgh.

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      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Junji KATO: "Stability via Liapunov functions with discontinuous derivatives" Journal of Mathematical Analysis and Applications.

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Takeyuki NAGASAWA: "Asymptotical stability of Yang-Mill's gradient flow" Geometry of Manifolds(Academic Press). 499-517 (1989)

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      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Kaoru ONO: "Periodic Schrodinger operator on a manifold" Forum Mathematicum. 1. 69-79 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Izumi TAKAGI: "On the shape of least-energy solutions to a semi-linear Neumann problem"

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書

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公開日: 1989-04-01   更新日: 2016-04-21  

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