| 研究課題/領域番号 | 01460007 |
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
藤越 康祝(1990) 広島大学, 理学部, 教授 (40033849)
十時 東生(1989) 広島大学, 理学部, 教授 (70027366)
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| 研究分担者 |
松本 尭生 広島大学, 理学部, 助教授 (50025467)
前田 文之 広島大学, 理学部, 教授 (10033804)
草野 尚 広島大学, 理学部, 教授 (70033868)
三村 昌泰 広島大学, 理学部, 教授 (50068128)
竹中 茂夫 広島大学, 理学部, 助教授 (80022680)
大春 愼之助 広島大学, 理学部, 教授 (40063721)
藤越 康祝 広島大学, 理学部, 教授 (40033849)
谷口 礼偉 広島大学, 理学部, 助手 (40157970)
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| 研究期間 (年度) |
1989 – 1990
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| 研究課題ステータス |
完了(1990年度)
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| 配分額 *注記 |
6,800千円 (直接経費 : 6,800千円)
1990年度 : 3,100千円 (直接経費 : 3,100千円)
1989年度 : 3,700千円 (直接経費 : 3,700千円)
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| キーワード | 確率系と力学系 / 多変量成長曲線 / フラクタル集合 / ハウスドルフ次元 / 反応拡散方程式 / モンジュ・アンペ-ル方程式 / マルチン境界 / 結び目 / エルゴ-ド理論 / 自己相似性 / 安定過程 / ランダムフラクタル / 多粒子モデル / 分布の漸近展開 / ホップ分岐 / 中立型方程式 / 非線形半群 / 摂動論 |
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| 研究概要 |
自然科学や工学などの諸分野に現れる確率系と力学系の数理的な側面を、確率論、数理統計学、微分方程式、関数解析、幾何学、数値解析などの種々の手法を用いて数学的に解明した。またこれらの成果の統計力学、生物物理学などへの応用も目指した。具体的には
1. 確率系の数理解析:
(1)数理統計学における各種統計量の漸近展開、成長曲線モデルの検定理論の研究(藤越),(2)ランダムフラクタル集合のハウスドルフ次元の計算、ランダムな力学系の斜積変換の研究(十時)
2. 力学系の数理解析と数値解析:
(1)反応拡散方程式の解の定性的研究、特に安定性とか分岐現象の出現についての研究(三村、西浦、加古),(2)モンジュ・アンペ-ル方程式の解の研究(草野),(3)半群の非線形摂動の理論(大春),(4)pー調和空間のマルチン境界の理論(前田), 等がなされた。これらの成果の中には、確率系の研究に密接に関連するものもあり、又コンピュ-タシミュレ-ションによる数値解析に負う所が大きい研究もある。
3. 力学系の幾何学的研究においては、
(1)ある種の結び目が自明であることの条件の研究(松本),(2)補共役軌道における、キリロフ・コスタント理論及びファインマン積分の研究(岡本),等がある。
これらの成果は数理物理学や生物物理学など応用分野に多大の貢献をするものである。
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