| 研究概要 |
独立性及び正規性の仮定下に於ける平均の変化時点の発見に関する逐次検定と推定はTakahashi(1987 Ann. Statists,1990 Japan Journal of Statist. Soc., 1991 Unpublished)で求められた推定量を基本に構築することが出来る.一方時系列デ-タへの拡張に関してはWoodroofe(1986 Ann. Statists.)によるvery weak expansionが有効であるが,上記Takahashiの結果をWoodroofeの展開のpivotとすることによりそれまでの結果を大幅に改良出来ることが判った.しかしながら,多くの金融時系列の実証研究によれば日次の株価収益率の平均は概ねゼロに近い所で推移している事が確かめられている.それに反し系列の分散はかなり大きく,又その変化も有意である様に見える.そこで平均に関する検定や推定問題ではかなり精密な確率計算が要求される.その意味で本研究に於ける成果は応用面に於いても近い将来十分価値のある統計手法を生み出す第一歩となると思われる.一方分散の変動が大きいと言う実証研究の結果に法づき,本研究の第二年次においては分散の変化時点の逐次分析をもその目標に加えた.具体的には,まず独立性に仮定下で分散変化を発見するためのCusum検定を求めた.本研究ではとりあえずブラウン運動による近似(Wald近似)をおこなったが,現在はそこに於ける境界クロス問題を更新理論を用いて処理するべく研究が進みつつある.更に同じ方法をAR(1)モデルへも応用し時系列モデルに対しても一応BonaーFideな結果を求めつつある.本研究では平均については独立性の仮定下に於いほぼ満足のゆく結果を得ることが出来たが,時系列モデルに於いてはまだ十分満足のいく結果は得られていない.一方研究の中から分散の変化時点の発見と言う新たな問題が浮かび上がって来た事は大きな成果の一つである.
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