| 研究概要 |
2n+1次元微分可 能多様体M上のCR構造とは次でみたす対(W,J)のことである(i)WはM上のContuctform(ii)Nullw={XGTMlW(X)=0}とおくときNullwは接束TMの5次元1の部分まであるさらにこのときNullw上にcomplex構造Jがある即ちJはNullw上のalmostcomplex構造でNullw(】SY.encircled×.【)C=T^<1.0>+T^<0.1>とすると【T^<1.2>,T^<1.0>】CT^<1.0>が成り立つ。加えてCR構造がStrictlypseudoconvexとはQ(X,Y)=dw(X,JY)によって定義されたHermitianhairinyQiT^<1.0>×T^<0.1>→Cが正定植となることである。BootbyとWangはregularcotaut構造の概念を導入しreyulancontact構造をもつ多様体に対してfibration定理を確立した。自然にregulaCR構造とはCR構造であってこのunderlyingcontact構造がregularとして定義されるこのとき,Boothbyとwanyの結果は次のように拡張されるMがregvlarCR構造をもつための必要十分条件はMを全空間とするケ-ラ-多様体N上の主S'床πM→Nが存在してNの基本2formが次をみたしていることである(1)その事のオイラ-類は整数論体【Ω】EH^2(NiΠによって実現される(2)dn=ΠΩでnはMのconnetiontora、我々はさらに、Nullw上に由幸sを定義し、上の構造でもっと一進にstandardCR多様体に拡張し,strictypsedocoxstnndandCR多様体のspacetormproblemを考えた。
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