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多様体の構造の研究と整数論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 01540006
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関東北大学

研究代表者

今井 秀雄  東北大学, 教養部, 助教授 (10093668)

研究分担者 押切 源一  東北大学, 教養部, 助教授 (70133931)
陶山 芳彦  東北大学, 教養部, 助教授 (70028223)
中村 哲男  東北大学, 教養部, 助教授 (90016147)
剱持 勝衛  東北大学, 教養部, 教授 (60004404)
内田 興二  東北大学, 教養部, 教授 (20004294)
研究期間 (年度) 1989
研究課題ステータス 完了 (1989年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1989年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
キーワード等長的変形 / 幾何学的測度論 / ホモトピ- / 葉層構造 / 岩沢不変量 / 形式群
研究概要

上記の研究のため、構成員は関連する国無いの各大学、研究所に所属する研究者と連絡を密接にとり、各種研究集会に参加し、情報、資料の収集に努めた。得られた成果は微分幾何学、位相幾何学および整数論の諸分野にわたる。以下に概要を記す。
1.微分幾何学的成果、釼持勝衛は曲面の変形について研究し、ユ-クリッド空間内の曲面の等長的変形が平均曲率を保存するための必要十分条件を求め、応用としてガウス曲率が一定のとき、そのような変形を決定した。陶山芳彦は幾何学的測度論について研究し、コンパクトな多様体から、より1次元高い他のコンパクトなリ-マン多様体への連続写像に対し、その写像とホモトピ-同値な写像の中で、像の測度を最小にするものが常に存在することを示し、その写像の正則性について考察した。
2.位相幾何学的成果 押切源一は多様体上の葉層構造について研究し、余次元1の葉層が多様体上に与えられたとき、その葉層の平均曲率関数となり得るような関数の特徴づけを与え、応用として定平均曲率葉層の位相的特徴づけを与えた。
3.整数論的成果 今井秀雄は総実代数体の円分ガンマ拡大の岩沢不変量について研究し、その不変量の一つを与える無限ベキ級数を新谷分解を用いて具体的に構成した。この不変量は0になることが予想されており、現在研究中である。中村哲男はヴィット環上の形式群について研究し、その自己準同型環の構造を調べた。高橋豊文は体の拡大について研究し、任意の体上に5次巡回拡大を生成する多項式の一般形を得た。

報告書

(1件)
  • 1989 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (3件)

  • [文献書誌] A,G,Colares,K,Kenmotsu: "Isometric deformation of surfaces in R^3 preserving the mean curvature function" Pacific Journ.of Math.136. 71-80 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] Y,Suyama: "Area-minimizing hypersurfaces defined by homotopy classes pf mappings of 1-essential manifolds" Tohoku Math.Journ.41. 291-305 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] G.Oshikiri: "Mean curvature functions of codimension-one foliations II"

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書

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公開日: 1989-04-01   更新日: 2016-04-21  

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