| 研究課題/領域番号 |
01540018
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
服部 晶夫 東京大学, 理学部, 教授 (80011469)
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| 研究分担者 |
中島 啓 東京大学, 理学部, 助手 (00201666)
坪井 俊 東京大学, 理学部, 助教授 (40114566)
川又 雄二郎 東京大学, 理学部, 助教授 (90126037)
松本 幸夫 東京大学, 理学部, 教授 (20011637)
落合 卓四郎 東京大学, 理学部, 教授 (90028241)
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| 研究期間 (年度) |
1989
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1989年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | 変換群 / シンプレクティック多様体 / 複素多様体 / ファノ多様体 / チャ-ン類 / 消滅定理 / リ-マン面 / インスタントン |
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| 研究概要 |
1.研究代表者服部は当初の研究計画に沿って研究を行い、相当の進展を見た。すなわち、慣性写像を許容するシンプレクティックS^1多様体上の複素線束に対し正値なる概念を定義し、これを用いて代数幾何学における小平の消滅定理の類似を定式化し、多様体の複素次元が2の時はその予想が正しいことを証明した。また、もう少し一般に、概複素S^1多様体で2次元ベッチ数が1に等しいものに対し、1次元チャ-ン類C_1の正値性を定義し、それに対しても消滅定理を定式化し、いくつかの場合(複素次元が2の時を含む)に証明を与えた。一般の場合の消滅定理の証明が今後の課題である。
2.研究分担者川又はファノ多様体(1次元チャ-ン類C_1が正に相当)でピカ-ル数(2次元ベッチ数に相当)のものに対し、C^3_1がある定数であることを示したが、これは上記のような概複素S^1多様体においても同様に予想されるもので、両者の関係は興味深い。
3.当初の研究計画の中のもう一つの主要課題であったモジュライ空間の幾何については、落合、松本、中島の研究の発展がある。落合は共形不変性と関連するいわゆる“泡の現象"の統一的扱いを研究した。松本はリ-マン面の族の退化の形を位相的に完全に分類した。リ-マン面の種類が2以下の場合はこの型の定理は得られていたが、種類が2を越える一般の場合が得られたことは著しい。中島はいわゆるALEインタスントンの完全な表示を与えた。これは4次元ユ-クリッド空間の場合のAtiyah-Drinfeld-Hitchin-Maninによる表示を拡張するものである。
4.坪井は余次元1の葉層構造におけるGodvillon-vey特性類を微分可能性の下った葉層構造にまで拡張する研究を行った。
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