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微分可能多様体上の幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 01540024
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関新潟大学

研究代表者

関川 浩永  新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)

研究分担者 渡辺 恵一  新潟大学, 理学部, 助手 (50210894)
渡辺 誠治  新潟大学, 理学部, 助教授 (40018271)
斉藤 吉助  新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
田中 謙輔  新潟大学, 理学部, 教授 (70018258)
渡部 剛  新潟大学, 理学部, 教授 (60018257)
研究期間 (年度) 1989
研究課題ステータス 完了 (1989年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1989年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
キーワードアインシュタイン多様体 / 概ケ-ラ-多様体 / 調和写像 / aspherical多様体 / ト-ラス作用 / von Neumann algebra / Toeplitz作用素 / ダイナミック・ゲ-ム
研究概要

今年度、主として次の5つの主題について研究した。
(1)コンパクト、アインシュタイン概ケ-ラ-多様体の積分可能性に関するGoldbergの予想、および定正則断面曲率をもったコンパクト、エルミ-ト曲面の分類について。
(2)ある幾何学的条件を満たす局所側地対称変換を許容するリ-マン多様体の構造を調べること。
(3)aspherical多様体のト-ラス作用について調べること。
(4)情報幾何学における最適化問題の研究。
(5)非可換微分幾何学における作用素環論的基礎づけに関する研究
(1)Goldbergの予想については、スカラ-曲率が非負の場合には、肯定的てであることを示しているが、4次元の場合は、アインシュタインかつK-アインシュタインであるという仮定の下で、スカラ-曲率に関する制限を除けることを示している。エルミ-ト接続に関して定正則断面曲率をもったコンパクトエルミ-ト多様体の構造(例えば、その多重種数等)についてはA.Balas、P.Gauduchon等の研究があるが、対応する研究をリ-マン接続に関して定正則断面曲率をもったエルミ-ト曲面に対して行ない、例えば、非正定正則断面曲率をもったコンパクトエルミ-ト曲面はケ-ラ-曲面となることを示している。(2)については、あるsymmetryテンソルによって定義される局所側地対称変換が調和写像となるようなリ-マン多様体は局所S-regular多様体となることを示している。(3)については4次元aspherical多様体でS^1上のファイバ-空間となるものの極大ト-ラス作用について考えている。(4)についてはあるダイナミック・ゲ-ムにおけるある最適化問題について、また(5)に関しては、非可換L^P-空間や、Toeplitz作用素の性質について、いくつかの結果を得ている。

報告書

(1件)
  • 1989 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] 関川浩永: "Harmonic maps and s-regular manifolds" Casopis pro Pestovani Matematiky. 114. 391-398 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 関川浩永: "Four-dimensional almost kahler manifolds" Annali di Matematica Pura ed Applicata. (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 田中謙輔: "On the closest solution to the shadow minimum of a cooperative dynamic games" Computer and Mathematics with Applications. 18. 181-188 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 田中謙輔: "On a discounted dynamic programming with the constraints" Journal of Mathematical Analysis and Applications.

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] P.S.Muhly: "Coordinates for triangular operator algebras II" Pacific Journal of Mathematics. 137. 335-369 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 渡辺恵一: "Finiteness of von Neumann algebras and non-commtative L^P-spaces" Hokkaido Mathematical Journal.

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書

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公開日: 1989-04-01   更新日: 2016-04-21  

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