| 研究課題/領域番号 |
01540026
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
石本 浩康 金沢大学, 理学部, 教授 (90019472)
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| 研究分担者 |
木田 祐司 金沢大学, 理学部, 助教授 (30113939)
松村 昭孝 金沢大学, 理学部, 助教授 (60115938)
林田 和也 金沢大学, 理学部, 教授 (70023588)
一瀬 孝 金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)
藤本 担孝 金沢大学, 理学部, 教授 (60023595)
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| 研究期間 (年度) |
1989
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1989年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 多様体の分類 / ハンドル体 / 極小曲面 / ガウス写像 / ワイル量子化ハミルトニアン / 圧縮性粘性流体 / 平均曲率方程式 / 円単数群 |
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| 研究概要 |
1.多様体の分類に関しては、先のPrimary Manifold(ハンドル体の境界として得られる多様体)のホモトピ-分類に関する結果を応用して、2-連結8次元多様体や3-連結10次元多様体で、ホモロジ-群が自由なもののホモトピ-分類及びホモトピ-球面を法とする微分同相による分類を行うことができた。
2.極小曲面については、ガウス写像の除外値の個数に関する先の結果を一般化して、R^m内の完備極小曲面に対し、非退化なガウス写像の像は(m-1)次元複素多様体のm(m+1)/2個より多くの一般の位置にある超平面を除外しないことを明らかにした。
3.数理物理学に関係する方面については、一般のベクトルポテンシャルを持つ相対論的ワイル量子化ハミルトニアンに対して、加藤の不変式を確立し、その本質的自己共役性を証明した。また、Albeverio達による非線形電磁場の理論について、いくつかの良い結果が得られた。
4.函数方程式に関係する方面では、1次元圧縮性粘性流体を記述する非線形偏微分方程式の解の漸近挙動を考察し、無限次元力学系におけるabsorbing setやattractorに当たるものの存在を示した。また、平均曲率方程式のDirichlet問題について、境界がLipschitz凸の場合の解の存在が明らかにされた。
5.代数的方面では、代数体の円単数群について、いくつかある定義の間の関係を調べ、Sinottの定義とThaineの定義が同値であることを明らかにした。また、3次元代数多様体の極小モデルの上に現れる特異点の除去について、具体的な結果が得られた。
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