| 研究分担者 |
秋葉 知温 京都大学, 教養部, 教授 (60027670)
吉野 雄二 京都大学, 教養部, 助教授 (00135302)
上 正明 (上 正樹) 京都大学, 教養部, 助教授 (80134443)
藤木 明 京都大学, 教養部, 助教授 (80027383)
斎藤 裕 (斉藤 裕) 京都大学, 教養部, 助教授 (20025464)
今西 英器 京都大学, 教養部, 助教授 (90025411)
伊達 悦朗 京都大学, 教養部, 助教授 (00107062)
鈴木 敏 京都大学, 教養部, 教授 (60026739)
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| 研究概要 |
本研究は代数系のホモロジ-とその応用に関連する分野を研究課題として始められた。しかし,その研究成果は課題の枠を越えて多岐にわたるものとなった。以下その主なものについて述べる。1.齋藤は,代数体上のひねられた共役類が局所体上のひねられた共役類によって決まるというハッセの原理を,多元環の乗法群がなす代数群について示した[1]。2.藤木は,コンパクトKahler多様体の基本群から複素被約代数群への表現全体の同値類の空間Mには,特殊なC*作用を許すhyperKahler空間の構造が入ることを示した。さらに,対応するCalabi族においてその一般ファイバ-は,Hitchin対応により上の表現に対応するHiggs束のmoduli空間と同型になることを示した[2]。3.上は,底空間がユ-クリッド型のorbifoldとなる4次元Seifertファイバ-空間の微分同相類が基本群のみで決まることを示し,4種類の幾何構造との関連を明らかにし[4],非ユ-クリッド型の場合にも同様のことを示した。また,単連結楕円曲面に対して,その交点形式のある直和分に対するBrieskornホモロジ-球面による多様体としての分解を,具体的に2種類与え,併せて,楕円解曲面応上ファイバ-と底空間の向きをともに逆にするinvolutionを構成した[7]。4.吉野は,CohenーMacauley局所環上のCohenーMacauley加群の表現型の決定,及びCohenーMacauley表現型と局所環の与える特異点との関係を代数的に研究,究明した[8]。これらの研究成果は,研究課題の枠を越えた多岐の分野において,さらに発展する要素を含んでおり,それぞれの将来の発展が期待される。
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