| 研究課題/領域番号 |
01540048
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 兵庫教育大学 |
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研究代表者 |
松山 廣 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (80028266)
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| 研究分担者 |
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (60161832)
渡辺 金治 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (20004468)
板垣 芳雄 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (30006431)
柳原 弘志 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (00033803)
野村 泰敏 兵庫教育大学, 学校教育学部, 教授 (20029630)
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| 研究期間 (年度) |
1989
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
900千円 (直接経費: 900千円)
1989年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 有限群 / 自己同型 / 位数2 / 奇数位数 / 複素既約指標 / 表現 / 固定部分群 / 有限群の構造 |
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| 研究概要 |
複素共役をとる操作GL(n,C)〓A→A^^ー【element】GL(n,C)は一般線形変換郡GL(n,C)に位数2の自己同型を誘導する。当該研究に於て奇数位数の有限群Gの位数2の自己同型γと複素共役をとる操作との間の興味ある関係が明らかになった。研究代表者によって得られた成果の主なものは次の通りである。
定理 G,γは上の通りとし、HはGにおけるγの固定部分群、χはGの複素既約指標とする。このとき、χの適当な表現ρがGの任意の元gについて、ρ(g^γ)=<ρ(g)>^^^ーとなるための条件はχが1^G_Hの成分となることである。
この定理は現在Hokkaido Mathematical Journal 投稿中の論文A twisted version of the FrobeniusーSchur indicator and multiplicityーfree permutation representations(第1著者:川中宣明(大阪大学理学部)、第2著者:松山廣)の中で証明されている。この定理を適用すればHの共役すべてにわたる共通部分群が単位群の時GをGL(n、C)の部分群とみなし、かつγを複素共役をとる操作と同一視できる。即ち、G,γがやや具体的な形で実現されたことになる。
これを手がかりとして今後も位数2の自己同型を持つ有限群の構造について研究を進めたい。
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