| 研究課題/領域番号 |
01540051
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
中島 惇 岡山大学, 教養部, 教授 (30032824)
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| 研究分担者 |
平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
池畑 秀一 岡山大学, 教養部, 助教授 (20116429)
野田 隆三郎 岡山大学, 教養部, 教授 (70029726)
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| 研究期間 (年度) |
1989 – 1990
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1989年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | 双代数(Bialgebra) / ホップ代数(Hopf algebra) / ガロウ拡大(Galois extension) / 歪多項式環(skew polyuomial ring) / 東屋多元環(Azumqga algebra) / H-分離拡大(H-separable extension) / スタイナ-の問題(Steine's problem) / フェルマ-点(Fermat's point) |
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| 研究概要 |
1.S.U.ChaseとM.E.Sweedlerによるホップガロウ理論は近年、中島、横川、竹内、土井らによって東屋多元環や接合積との関係のみならず、非可換環へ一般化されるなど、より深い研究が進められ、また諸外国においても不変部分環の研究者達がホップ代数を利用している。ホップガロア拡大(最近単にガロア拡大ともいう)は分散拡大と純非分離拡大とを含むものであるが、この拡大は双代数(Bialgebra)によっても定義される。しかし拡大の存在性において、対合射(antipode)の存在が本質的であり、その存在の有無がホップ代数と双代数の相違である。中島は論文1(裏面)において双代数によって定義されるガロア拡大について研究し、可換環拡大の場合には2次拡大、有限巡回半群から構成される双代数及びその双対双代数についてはこのようなガロア拡大は存在しないがある重要な多元環はこのようなガロア拡大として把握されることを示した。これは歪多項式環の剰余環として表現され、その歪多項式環のイデアルの研究が重要となる。池畑(中島と共著)は論文4おいてイデアルの生成元と具体的に計算する方法を示した。また池畑(岡本と共著)は論文3においてH-分離多項式について東屋多元環と関連した結果を得ているが、これは中島の双代数によるガロア拡大として把握できるものであり、この方面の結果も含めてこの種のガロア拡大をさらに研究したい。
2.その他の研究。野田(森本、酒井と共著)は論文2においてユ-クリッド空間の与えられたk点からの距離の和を最小にする左ルマ-点を決定した。また平野は論文5において非可環Rの中心がRの部分加法群として有限位数をもつときのRの特徴づけを行い、また論文6につおいては分離多元環の基礎環の特徴づけを行った。
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