| 研究課題/領域番号 |
01540055
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
小林 ゆう治 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70035343)
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| 研究分担者 |
奥山 広 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (80035310)
伊藤 正幸 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (70136034)
長町 重昭 徳島大学, 工業短期大学部, 助教授 (00030784)
石原 徹 徳島大学, 総合科学部, 教授 (80035328)
亀高 惟倫 徳島大学, 総合科学部, 教授 (00047218)
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| 研究期間 (年度) |
1989
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
1989年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | 代数系 / 組合せ論 / 書換えシステム / 語の問題 / アルゴリズム / 環 / 群 / 半群 |
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| 研究概要 |
代数系の構造を組合せ論的手法を用いて研究した。関連する文献の調査、専門家との意見交換を行い、分担者の間の議論を深め、以下の成果を得た。
1、生成系とその上の関係式で定義される代数系の構造は、有限書換えシステムが構成できるときは、それから決まる基底を用いて解明でき、代数系の性質(増大度、半単純性、ホモロジ-的性質等)を具体的に記述できることが明らかになった。
2、特に、有限書換えシステムから加群の自由分解が構成され、ホモロジ-群を計算する方法が得られた。
3、有限な書換えシステムが得られない場合でも、システムの完備化をうまく統制することにより、良質の無限書換えシステムが得られれば、代数系の性質が調べられることが分かった。
4、特に、Dyck群に3の方法を適用して、その増大度を計算することができた。
5、多面体と環の組合せ論的側面からの関係も明らかになり(日比氏による情報提供)、この方面の研究を進めるため、多面体の面を計算機で求めるプログラムを作成した。
6、量子群の構造と非可換環の構造の組合せ論的関係が深く(上野氏による情報提供)、特に、環の自由分解を構成するときに現れる代数系と関係することから、今後、1との関連を調べる必要がある。
7、再帰的な無限語の組合せ的性質を調べ、特に、部分語の出現頻度について調べた。今後、代数系の増大度の計算に応用が考えられる。
8、無限巾半群の生成系が非可算になることが分かった。今後、その上関係式を調べる必要がある。
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