| 研究概要 |
1.次元論及びその周辺の情報収集,討論,研究発表は年間を通じて週一回位ゼミを行った。中心になったのは永見啓応,野倉嗣紀,山田修司である。その他近畿大の藤井清治なども毎週松山を訪れゼミに加わった。また各地に出張して,各グル-プの研究者と情報交換,討論を行った。
2.積空間の位相と因子空間の位相との関連性又は非関連性については野倉嗣紀が多くのことを明らかにした。中心議題は積空間が特殊な空間のコピ-を含んでいるとき,その因子空間はどんな空間を含むかというもので,この議論の応用として多くの問題を明らかにした。例えば可算無限積が列型扇とよばれる空間を含んでいれば実は有限積がすでに,そのような空間を含んでいなくてはならないことを示し,その応用として可算積がFrechet空間ならばその空間は強Frechet空間かという問題に肯定解を与えた。その他可算積が有理数空間の閉コピ-を含むなら,因子空間が含まなくてはならないなどの結果を得た。
3.積空間のFrechet性については,Arhangelskinの問題の否定解を与えると共に,どの程度の性質があれば肯定解が得られるかを詳細に検べた。
4.結び目の理論に対しては主に山田修司が精力的に研究を推進し,多くの成果をおさめた。特に新しい多項式の発見は顕著な成果である。
5.積空間の正規性に関しては野倉がGary Gruenhage,Steavo Purisckなどと共著で研究し,特に順序数空間との積の正規性の必要十分な条件を与えた。
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