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合同ゼ-タ-関数の決定に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 01540061
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関九州大学

研究代表者

児玉 哲夫  九州大学, 教養部, 教授 (30038418)

研究分担者 伊吹山 知義  九州大学, 教養部, 助教授 (60011722)
宮脇 伊三夫  九州大学, 教養部, 助教授 (40028254)
佐藤 栄一  九州大学, 教養部, 助教授 (10112278)
矢ケ部 巌  九州大学, 教養部, 教授 (00038431)
研究期間 (年度) 1989
研究課題ステータス 完了 (1989年度)
配分額 *注記
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1989年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード超楕円曲線 / 超特異曲線 / Lー関数 / HasseーWittー不変量
研究概要

主として次のような超楕円曲線族のLー関数の決定について研究した。y^2=F(x)、F(x)は有限体F(q)上の二項多項式、と表現されるうちの二通りの族を対象とした。第一の問題は、そのLー関数のすべての根が、1の巾根とqの平方根との積で表示されるためのqが満たす必要かつ十分な条件を、それぞれの族に対して、qとF(x)とに関係した量で示すことである(すなわち曲線が超特異になる条件)。
q自身が素数ならば、この問題はRiemann HypothesisやManin Theoryから導かれることは既に発表した。一般の場合はGauss sum、Jacobi sum、Stickelberger Theorem、Dirichlet Seriesなどを使用した大変精細な考察が必要であったが、予想通りに解決できた。この結果は、Jour.Number Theoryに掲載される。また結果は研究分担者の宮脇、伊吹山の数論上の研究と関連している。次にLー関数の(qの多項式としての)具体的な表現を問題にした。先に得られた結果を利用すれば、幾つかの簡単な量を使用して計算しやすい形で表現できることがわかった。現在は更に、正規な曲線と超特異なそれとの、いわば中間に介在するであろう曲線族について、pーrankとの関連で同様な問題を研究しているし、今後もこれを続ける予定である。研究分担者の宮脇、伊吹山は数論の面から情報を提供した。また、佐藤、伊吹山はそれぞれの分野で別に示された通りの研究成果を挙げた。

報告書

(1件)
  • 1989 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (5件)

  • [文献書誌] KODAMA,Tetsuo,WASHIO,Tadashi: "A Family of Hyperelliptic Function Fields with Hasse-Witt-invariant Zero" Journal of Number Theory.

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] KODAMA,Tetsuo,WASHIO,Tadashi: "Explicit Formula of L-Functions of Some Hyperelliptic Curves" Monatshefte fur Mathematik.

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] SATO,Eiichi: "3-folds with P^1-bundle structures" Journal of Kyoto University.

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] SATO,Eiichi: "On a criterion of the uniruledness in positive characteristic" Journal of Kyoto University.

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] IBUKIYAMA,Tomoyoshi: "On Automorphism Groups of Positive Definite Binary Quaternion Hermitian Lattices and New Mass Formula" Advance Studies in Pure Mathematics. 15. 301-349 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書

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公開日: 1989-04-01   更新日: 2016-04-21  

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