| 研究課題/領域番号 |
01540063
|
|---|
| 研究種目 |
一般研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 研究分野 |
代数学・幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 熊本大学 |
|---|
研究代表者 |
梅村 浩 熊本大学, 理学部, 教授 (40022678)
|
|---|
| 研究分担者 |
原岡 喜重 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (30208665)
吉田 清 熊本大学, 理学部, 助教授 (80033893)
岡 幸正 熊本大学, 理学部, 助教授 (50089140)
河野 実彦 熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
前橋 敏之 熊本大学, 理学部, 教授 (90032804)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1989
|
| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1989年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
|
|---|
| キーワード | 微分Galois理論 / リ-pseuclo群 |
|---|
| 研究概要 |
研究の目的は無限次元微分Galois理論を確立すること、およびその応用である。無限次元微分Galois理論の建設は前世紀以来の懸案であり、多くの研究がなされて来た。これらの遺産を整理統合することから出発した。Galois理論として確立された次の2つがある:(1)古典Galois理論、即ち代数拡大のGalois理論、(2)有限性を持つ場合の微分Galois理論(Kolchin理論と呼ばれる)。この他に明確な型を持つに到っていない無限次元微分Galois理論がある。これを確立するのが目的である。微分環論は可換環とその上の微分{d_1、d_2、…、d_n}の理論であり、特にn=0の場合、過常の可換環論を含んでいる。しかし、Kolchin理論における微分体のGalois拡大の概念(強正規拡大という)は古典Galois拡大を含んでいない。無限次元微分Galois理論を明確にするためには、まずこの矛盾を解消しなければならない。つまり、古典Galois拡大とKolchinの強正規拡大を統一するような定義を発見しなければならない。何故、このような不快な相違が生じてしまうのかを分析し、これを取り除くことに我々は成功した。このことにより、無限次元微分Galois理論が、いかなるものであるべきか推定できるようになった。無限次元微分Galois理論の確立には、Vessiotの1948年の論文が重大な役割を果した。上に述べた定義の統合および、Vessiotの一つのアイディアを発展させて、無限次元微分Galois理論の構成に一つの解答を提出した。我々の理論の応用をするには到らなかった。Painleveの第1方程式の、我々の意味でのGalois群を決定し、それによって既約性を証明するので次の目標である。
|
