弾性散乱における逆問題

• 研究課題/領域番号: 01540100
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 曽我 日出夫 茨城大学, 教育学部, 助教授 (40125795)
• 研究分担者: 星野 吟子 茨城大学, 教育学部, 非常勤講師 ; 中村 真一 東京工業高等専門学校, 講師 (30207881)
• 研究期間 (年度): 1989
• 研究課題ステータス: 完了 (1989年度)
• 配分額: 700千円 (直接経費: 700千円); 1989年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
• キーワード: 弾性方程式 / 散乱逆問題 / 散乱論 / 散乱核 / 散乱作用素 / 波動方程式 / 特異点 / 逆問題

研究概要

本研究の第一の目的は、出来るだけ一般の弾性波動方程式において、散乱核の(Majda型)表現式を求めることだった。この点に関しては、ほぼ完全な形で表現式を求めることができた。空間の次元が奇数のときには前年度にほとんど得られていたのだが、偶数のときには大きな困難があり、証明が全然出来ていなかった。この困難を切り抜けることが今年度の主要な仕事の一つであった。
次の目的は、上の表現式を使って、散乱核の解析的性質と散乱体の具体的性質との関係を明らかにすることだった。これに関しては、入射波のモ-ドと散乱波のモ-ドが同じであるという条件下で、Majda等が音響方程式に対して得たものに丁度対応する結果を得ることができた。すなわち、散乱核の特異点(C^∞でない点)がどこに現れるかを、散乱物体の位置に関係する量で表すことができた。入射波と散乱波のモ-ドが異なる場合の考察は、非常に興味深いことであるが、格段高度な解析が要求されるだろう。今後の研究課題としたい。
以上の諸結果の証明には、大きな方針としては音響方程式のときと変わらないが、弾性方程式の故に生じる本質的な困難がいくつかあった。その一つは、音響方程式のときと違って、波のモ-ドが一種類でないことに起因している。もう一つは、基本解が音響方程式のときのように具体的に書けないことによる。これらの困難をいかに切り抜けるかが本研究の主要な仕事であった。本研究は詳しく専門誌に発表する予定であるが、提出先は現時点では未定である。