| 研究課題/領域番号 |
01540120
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
中井 三留 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (10022550)
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| 研究分担者 |
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (60191855)
山本 和広 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (30091515)
清水 昭信 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (10015547)
戸田 暢茂 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295)
松浦 省三 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (20024151)
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| 研究期間 (年度) |
1989
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1989年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 理想境界 / ロイデン完閉化 / マルチン完閉化 / 調和境界 / シュレディンガ-作用素 / ポテンシャル / ポテンシャル論 / 加藤族 |
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| 研究概要 |
各種理想境界の内で重要な位置をしめるロンデン境界及びマルチン境界について特に詳しく調べ、前者については函数論、ポテンシャル論、微分方程式論、微分幾何学のそれぞれに共通する見地から重要であるロイデン調和境界の連結性に関する結果を得、後者については、上記各分野及び確率論に於て重要な固有境界との比較問題の研究に必要不可欠な調和構造の攝動によるマルチン境界の攝動問題に関する結果を得た。
先ずロンデン調和境界の連結性については、基礎の空間をリ-マン多様体にとり、そのNー1次元ドラムコホモロジ-が消失し、更にディリクレノルム有限なNー2形式が有界なNー2形式でディリクレノルムの意味で近似出来ると言う新しい条件AB(Nー1)を満たせばロイデン調和境界が連結ないことが示された。ユ-クリッド球や、一様楕円形のリ-マン球はこの範疇に入る。AB(Nー1)が必ずしも満たされぬ例も構成されているので、AB(Nー1)が新しい幾何学的な研究対象としての新概念としてクロ-ズアップされた。
次にマルチン境界については、一つの調和構造を固定するとき、可能なマルチン完閉化のすべてを考察して、特に調和構造がシュレディンガ-作用素で与えられているときには、そのポテンシャルをどの様にとっても、マルチン完閉化はケレキヤルトーストイロフ完閉化よりは小さくなく、更に上手くポテンシャルをとれば丁度それに一致する様に出来ることを示した。ついで、ポテンシャルを少し変化させるとき、マルチン完閉化がポテンシャル論的に不変であるような攝動定理を得た。ここでポテンシャルの攝動は、加藤族のポテンシャルが必ず無限回微分可能な代表をもち、又完閉族外の一致は許容攝動であると言う自然なものである。この結果は、ポテンシャルが函数ばかりでなく測度である場合にはどうなるかと言う新しい研究課題を示唆する。
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