| 研究概要 |
初期値問題が、C^∞-級関数の枠で、適切であることにより、双曲型作用素を決定する(特徴付ける)問題は、多くの研究者が関心を持っている、こゝ25年間の研究代表者等の成果は本質的には変数係数の作用素に対しては、顕著な結果を与えているが定数係数のそれとの関連を含めて考えると、未だ難しい問題が数多く残されている、と云わざるを得ない。例えば、近年流体の方程式の解析で現れた作用素σt^2+a(t.x)IDI(a(t.x)【greater than or equal】870)は、弱双断型作用素の一つとしてよく検討されるべき内容を含んでいる。
本年度は、典型的な例として、σt^2+t^<2k>IDI+αt^lIDI^<1/2>に対する初期値問題がH^∞-適切である為の必要・十分な条件を検討して成果を発表する所迄到達した。一般論の端緒となるであろう。
定理1.
α【greater than or equal】0ならば上記作用素に対する初期値問題はH^∞-適切
定理2.
α<0ならば上記作用素に対する初期値問題がH^∞-適切であるための必要、且十分な条件はs+1【greater than or equal】kであることである。なお、当研究室の大学院学生の一人が上記作用素を次の形γt^2+t^<2k>IDI+αt^lIDI^n(α【element】C,k,l:自然数)の作用素へ拡張するのに最近成功したようである。
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