| 研究課題/領域番号 |
01540125
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
浅野 潔 京都大学, 教養部, 教授 (90026774)
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| 研究分担者 |
上 正明 京都大学, 教養部, 助教授 (80134443)
河野 敬雄 京都大学, 教養部, 教授 (90028134)
宇敷 重広 京都大学, 教養部, 助教授 (10093197)
上田 哲生 京都大学, 教養部, 助教授 (10127053)
森本 芳則 京都大学, 教養部, 助教授 (30115646)
笠原 皓司 京都大学, 教養部, 教授 (70026748)
西和田 公正 京都大学, 教養部, 助教授 (60093291)
伊達 悦朗 京都大学, 教養部, 助教授 (00107062)
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| 研究期間 (年度) |
1989 – 1990
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| 研究課題ステータス |
完了 (1990年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1990年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1989年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | 準楕円性 / 複素力学系 / 安定多様体 / ノ-マル バンドル / ア-ノルドの舌 / 燕の尾 / 分布の裾の評価 / ボルツマン方程式 / 楕円性 / ストレンジ・アトラクタ / 退化シュレ-ディンガ-作用素 / 不確定性原理 / SOSモデル / 星状三角形関係 / ボルツマンウィィト / ア-ベル関数方程式 / ホイゲンスの原理 |
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| 研究概要 |
本研究は、非線形現象に関連する数学の諸理論を取り扱っている。二年間の研究成果は多岐にわたるが、その主なものについて報告する。
1.無限次で退化する半楕円型偏微分作用素が、準楕円型となるための十分条件を与えた「1」。また、厳準楕円型にならない反例を与えた「2」。2.複素二次元の力学系において、不動点に連結する安定多様体の構造を解明した「3」、3.複素2次元多様体上の特別な性質をもつ有理曲線の近傍の幾何学的性質を考察した「4」。4.複素1次元の力学系において、「ア-ノルド舌」および「燕の尾」と呼ばれる特異性に関連した数値実験を行い、興味深い結果を得た「5」。5,定常性を仮定しない場合の、正規確率過程を研究し、道の最大値の分布について、その裾のオ-ダ-の、上からの精密な評価を与えた「6」。6,非線形ボルツマンの方程式に現れる衝突積分、および線形化ボルツマン方程式に現れる衝突積分の構造を調べ、前者については、そこに現れる流体力学量の影響を明らかにした。また、後者については、エリス ピンスキの定理の拡張と精密化を行った。
これらの結果は、ボルツマン方程式の解の漸近挙動の研究において有用なものであるが、時間的制約のため論文化することができなかった。
これらの研究はいずれも、種々の非線形現象に関連する数学の諸理論の発展のための、重要なステップをなすものと考えられる。継続的な努力によって、一層の進展が図られるべきである。
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