| 研究課題/領域番号 |
01540139
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
高橋 康嗣 岡山大学, 医療技術短期大学部, 教授 (30001853)
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| 研究分担者 |
実方 宣洋 岡山大学, 教授学部, 助教授 (70033355)
坂田 ひろし 岡山大学, 教育学部, 教授 (60032752)
佐藤 亮太郎 岡山大学部, 理学部, 教授 (50077913)
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| 研究期間 (年度) |
1989
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
900千円 (直接経費: 900千円)
1989年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | Minlos' theorem / nuclear space / Banach space / Cylinder set measure / p-summing operator / Λq-operator / γ-trivial / stochastic basis |
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| 研究概要 |
1.ミンロスの定理の逆問題を解決した。すなわち、Eをフレッシェ空間、E′をその双対空間とする時、E′上の任意の連続なcylinder set measureが完全加法的ならば、Eは核型であることが示された。また、E′上の任意の連続なGaussian cylinder set measureが完全加法的になるようなフレッシェ空間Eで、核型でないものが存在することを示した。この結果は、日本数学会九州支部会で発表した。
2.(1)バナハ空間の対<E、F>がγ-trivialとは、EからFへの任意の有界線形作用素がγ-summingなることである。このとき、<l_1、F>がγ-trivialなるための必要十分条件は、Fがtype2なることである。その他、タイプ、コタイプに関するいくつかの特徴付けを得た。
(2)一般化されたホワイトノイズμについて、ベクトルxによる平行移動をμ_xする時、μとμ_xは互いに絶対連続であるか、特異であるかのいずれかとなる。これは、Kuo-Smolenskiの結果の一般化である。これら(1)、(2)の結果は、日本数学会秋季総合分科会(1989)で発表した。
3.(1)p-summing operatorとΛq-operatorの関連を考察し、バナハ空間の特徴付けをいくつか得た。これらは、Linde、Mandrekar、Weron等の結果を一般化する。
(2)Stochastic basisを持つ測定について、series expansion、dichotomy等を考察し、Sato、Zinn、Thang等の結果を一般化した。(1)、(2)の結果は、J.Functional Analysis等の国際誌に発表する予定である。
上記は無限次元測度に関して、代表者の得た成果であるが、この他にも分担者の佐藤教授、坂田教授、実方助教授がいくつかの応用面での成果を得ている。
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